An invariant descriptor for conjugate forced convection-conduction cooling of 3D protruding heaters in channel flow

Abstract

In this research, the temperatures of three-dimensional (3D) protruding heaters mounted on a conductive substrate in a horizontal rectangular channel with laminar airflow are related to the independent power dissipation in each heater by using a matrix G⁺ with invariant coefficients, which are dimensionless. These coefficients are defined in this study as the conjugate influence coefficients (g⁺) caused by the forced convection-conduction nature of the heaters’ cooling process. The temperature increase of each heater in the channel is quantified to clearly identify the contributions attributed to the self-heating and power dissipation in the other heaters (both upstream and downstream). The conjugate coefficients are invariant with the heat generation rate in the array of heaters when assuming a defined geometry, invariable fluid and flow rate, and constant substrate and heater conductivities. The results are numerically obtained by considering three 3D protruding heaters on a two-dimensional (2D) array by ANSYS/Fluent^TM 15.0 software. The conservation equations are solved by a coupled procedure within a single calculation domain comprising of solid and fluid regions and by considering a steady state laminar airflow with constant properties. Some examples are shown, indicating the effects of substrate thermal conductivity and Reynolds number on conjugate influence coefficients.

Key words： channel flow; conjugate forced convection-conduction cooling; conjugate influence coefficients; discrete heating; invariant descriptor; thermal management

Acknowledgements

The authors thank the National Council for Scientific and Technological Development (CNPq), a foundation linked to the Ministry of Science and Technology and Innovation (MCTI), and the Federal University of Technology-Paraná (UTFPR) for the financial support.

References

1 Ortega A. Conjugate Heat Transfer in Forced Air Cooling of Electronic Components. In Kim S J, Lee S W, eds. Air Cooling Technology for Electronic Equipment. Boca Raton: CRC Press, 1996, 103–171

2 Nakayama W. Forced convective/conductive conjugate heat transfer in microelectronic equipment. Annual Review of Heat Transfer, 1997, 8(8): 1–45

3 Moffat R J. What’s new in convective heat transfer? International Journal of Heat and Fluid Flow, 1998, 19(2): 90–101

4 Arvizu D E, Moffat R J. The use of superposition in calculating cooling requirements for circuit-board-mounted electronic components. In: Proceeding of 32nd Electronic Components Conference. San Diego, 1982, 133–144

5 Arvizu D E, Ortega A, Moffat R J. Cooling Electronic Components: Forced Convection Experiments with an Air-Cooled Array. In: Oktay S, Moffat R J, eds. Electronics Cooling. New York: ASME, 1985

6 Moffat R J, Anderson A M. Applying heat transfer coefficient data to electronics cooling. Journal of Heat Transfer, 1990, 112(4): 882–890

7 Anderson A M, Moffat R J. The adiabatic heat transfer coefficient and the superposition kernel function: Part 1—Data for arrays of flatpacks for different flow conditions. Journal of Electronic Packaging, 1992, 114(1): 14–21

8 Anderson A M, Moffat R J. The adiabatic heat transfer coefficient and the superposition kernel function: Part 2—Modeling flatpack data as a function of channel turbulence. Journal of Electronic Packaging, 1992, 114(1): 22–28

9 Moffat R J. h_adiabatic and umax⁡′. Journal of Electronic Packaging, 2004, 126(4): 501–509

10 Eckert E R G, Drake R M. Analysis of Heat and Mass Transfer. New York: McGraw-Hill, 1972

11 Sparrow E M, Ramsey J W, Altemani C A C. Experiments on in-line pin fin arrays and performance comparisons with staggered arrays. Journal of Heat Transfer, 1980, 102(1): 44–50

12 Garimella S V, Eibeck P A. Enhancement of single phase convective heat transfer from protruding elements using vortex generators. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1991, 34(9): 2431–2433

13 Kang S S. The thermal wake function for rectangular electronic modules. Journal of Electronic Packaging, 1994, 116(1): 55–59

14 Molki M, Faghri M, Ozbay O. A correlation for heat transfer and wake effect in the entrance region of an in-line array of rectangular blocks simulation electronic components. Journal of Heat Transfer, 1995, 117(1): 40–46

15 Nakayama W, Park S H. Conjugate heat transfer from a single surface-mounted block to forced convective air flow in a channel. Journal of Heat Transfer, 1996, 118(2): 301–309

16 Wirtz R A. Forced Air Cooling of Low-Profile Package Arrays. In: Kim S J, Lee S W, eds. Air Cooling Technology for Electronic Equipment. Boca Raton: CRC Press, 1996, 81–101

17 Molki R J, Faghri M. Temperature of in-line array of electronic components simulated by rectangular blocks. Electronics Cooling, 2000, 6: 26–32

18 Rhee J, Moffat R J. Experimental estimate of the continuous one-dimensional kernel function in a rectangular duct with forced convection. Journal of Heat Transfer, 2006, 128(8): 811–818

19 Alves T A, Altemani C A C. Convective cooling of three discrete heat sources in channel flow. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2008, 30(3): 245–252

20 Alves T A, Altemani C A C. Conjugate cooling of a discrete heater in laminar channel flow. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2011, 33(3): 278–286

21 Alves T A, Altemani C A C. Conjugate cooling of a protruding heater in a channel with distinct flow constraints. Global Journal of Researches in Engineering Mechanical and Mechanics Engineering, 2013, 13(11): 9–25

22 Hacker J M, Eaton J K. Measurements of heat transfer in separated and reattaching flow with spatially varying thermal boundary conditions. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1997, 18(1): 131–141

23 Batchelder K A, Eaton J K. Practical experience with the discrete Green’s function approach to convective heat transfer. Journal of Heat Transfer, 2001, 123(1): 70–76

24 Mukerji D, Eaton J K, Moffat R J. Convective heat transfer near one-dimensional and two-dimensional wall temperature steps. Journal of Heat Transfer, 2004, 126(2): 202–210

25 Mukerji D, Eaton J K. Discrete Green’s function measurements in a single passage turbine model. Journal of Heat Transfer, 2005, 127(4): 366–377

26 Booten C, Eaton J K. Discrete Green’s function measurements in internal flows. Journal of Heat Transfer, 2005, 127(7): 692–698

27 Booten C, Eaton J K. Discrete Green’s function measurements in a serpentine cooling passage. Journal of Heat Transfer, 2007, 129(12): 1686–1696

28 Davalath J, Bayazitoglu Y. Forced convection cooling across rectangular blocks. Journal of Heat Transfer, 1987, 109(2): 321–328

29 Anderson A M. Decoupling convective and conductive heat transfer using the adiabatic heat transfer coefficient. Journal of Electronic Packaging, 1994, 116(4): 310–316

30 Alves T A, Altemani C A C. An invariant descriptor for heaters temperature prediction in conjugate cooling. International Journal of Thermal Sciences, 2012, 58: 92–101

31 Bergman L, Lavine A S, Incropera F P, . Fundamentals of Heat and Mass Transfer. New Jersey: John Wiley & Sons, 2012

32 Morris G K, Garimella S V. Thermal wake downstream of a three-dimensional obstacle. Experimental Thermal and Fluid Science, 1996, 12(1): 65–74

33 Bar-Cohen A, Watwe A A, Prasher R S. Heat Transfer in Electronic Equipment. In: Bejan A, Kraus A D, eds. Heat Transfer Handbook. New Jersey: John Wiley & Sons, 2003, 947–1027

34 Zeng Y, Vafai K. An investigation of convective cooling of an array of channel-mounted obstacles. Numerical Heat Transfer, 2009, 55(11): 967–982

35 Ramadhyani S, Moffatt D F, Incropera F P. Conjugate heat transfer from small isothermal heat sources embedded in a large substrate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1985, 28(10): 1945–1952

36 Patankar S V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York: Hemisphere Publishing Corporation, 1980

37 Leung C W, Chen S, Chan T L. Numerical simulation of laminar forced convection in an air-cooled horizontal printed circuit board assembly. Numerical Heat Transfer, 2000, 37(4): 373–393

38 Nakamura H, Igarashi T, Tsutsui T. Local heat transfer around a wall-mounted cube in the turbulent boundary layer. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2001, 44(18): 3385–3395

39 Hwang J Y, Yang K S. Numerical study of vortical structures around a wall-mounted cubic obstacle in channel flow. Physics of Fluids, 2004, 16(7): 2382

40 Huang P C, Yang C F, Hwang J J, . Enhancement of forced-convection cooling of multiple heated blocks in a channel using porous covers. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2005, 48(3−4): 647–664

41 Nakajima M, Yanaoka H, Yoshikawa H, . Numerical simulation of three-dimensional separated flow and heat transfer around staggered surface-mounted rectangular blocks in a channel. Numerical Heat Transfer, 2005, 47(7): 691–708

42 Yaghoubi M, Velayati E. Undeveloped convective heat transfer from an array of cubes in cross-stream direction. International Journal of Thermal Sciences, 2005, 44(8): 756–765

43 Premachandran B, Balaji C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a horizontal channel with protruding heat sources. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, 49(19−20): 3568–3582

44 ANSYS/FluentTM. Solving a conjugate heat transfer problem using ANSYS/Fluent^TM. 2011, Tutorial: 1–30

45 Barbur M A. Numerical Validation of the Invariant Descriptor of Conjugate Forced Convection-Conduction Cooling of Protruding 3D Heaters in Channel Flow, Final Course Assignment. Ponta Grossa: Federal University of Technology-Paraná, Brazil, 2014, 81 (in Portuguese)