Resonant current in coupled inertial Brownian particles with delayed-feedback control

Abstract

The transport of a walker in rocking feedback-controlled ratchets is investigated. The walker consists of two coupled “feet” that allow the interchange of the order of particles while the walker moves. In the underdamped case, the deterministic dynamics of the walker in a tilted asymmetric ratchet with an external periodic force is considered. It is found that delayed feedback ratchets with a switching-on and-off dependence of the states of the system can lead to absolute negative mobility. In such a novel phenomenon, the particles move against the bias. Moreover, the walker can acquire a series of resonant steps for different values of the current. It is interesting to find that the resonant currents of the walker are induced by the phase locked motion that corresponds to the synchronization of the motion with the change in the frequency of the external driving. These resonant steps can be well predicted in terms of time-space symmetry analysis, which is in good agreement with dynamics simulations. The transport performances can be optimized and controlled by suitably adjusting the parameters of the delayed-feedback ratchets.

Keywords

delayed-feedback control / absolute negative mobility / resonant steps / phase locking

References

[1] P. K. Ghosh, P. Hänggi, F. Marchesoni, S. Martens, F. Nori, L. Schimansky-Geier, and G. Schmid, Driven Brownian transport through arrays of symmetric obstacles, Phys. Rev. E 85(1), 011101 (2012)

[2] P. Reimann, Brownian motors: Noisy transport far from equilibrium, Phys. Rep. 361(2–4), 57 (2002)

[3] P. K. Ghosh, V. R. Misko, F. Marchesoni, and F. Nori, Self-propelled Janus particles in a ratchet: Numerical simulations, Phys. Rev. Lett. 110(26), 268301 (2013)

[4] J. Spiechowicz, P. Hänggi, and J. Łuczka, Josephson junction ratchet: The impact of finite capacitances, Phys. Rev. B 90(5), 054520 (2014)

[5] J. Spiechowicz and J. Łuczka, Efficiency of the SQUID ratchet driven by external current, New J. Phys. 17(2), 023054 (2015)

[6] J. L. Mateos and F. R. Alatriste, Phase synchronization in tilted inertial ratchets as chaotic rotators, Chaos 18(4), 043125 (2008)

[7] A. V. Arzola, K. Volke-Sepúlveda, and J. L. Mateos, Dynamical analysis of an optical rocking ratchet: Theory and experiment, Phys. Rev. E 87(6), 062910 (2013)

[8] R. L. Kautz, Noise, chaos, and the Josephson voltage standard, Rep. Prog. Phys. 59(8), 935 (1996)

[9] F. R. Alatriste and J. L. Mateos, Phase synchronization in tilted deterministic ratchets, Physica A 372(2), 263 (2006)

[10] D. Hennig, Current control in a tilted washboard potential via time-delayed feedback, Phys. Rev. E 79(4), 041114 (2009)

[11] C. Mulhern, Persistence of uphill anomalous transport in inhomogeneous media, Phys. Rev. E 88(2), 022906 (2013)

[12] C. C. de Souza Silva, J. Van de Vondel, M. Morelle, and V. V. Moshchalkov, Controlled multiple reversals of a ratchet effect, Nature 440(7084), 651 (2006)

[13] E. M. Craig, N. J. Kuwada, B. J. Lopez, and H. Linke, Feedback control in flashing ratchets, Ann. Phys. 17(2–3), 115 (2008)

[14] M. Feito, J. P. Baltanás, and F. J. Cao, Rocking feedback-controlled ratchets, Phys. Rev. E 80(3), 031128 (2009)

[15] F. J. Cao, M. Feito, and H. Touchette, Information and flux in a feedback controlled Brownian ratchet, Physica A 388(2–3), 113 (2009)

[16] M. Feito and F. J. Cao, Time-delayed feedback control of a flashing ratchet, Phys. Rev. E 76(6), 061113 (2007)

[17] B. J. Lopez, N. J. Kuwada, E. M. Craig, B. R. Long, and H. Linke, Realization of a feedback controlled flashing ratchet, Phys. Rev. Lett. 101(22), 220601 (2008)

[18] M. Foroutan, Investigation of the stochastic dynamics of nanomotor protein: Effect of bistable potential type, J. Comput. Theor. Nanosci. 6(1), 222 (2009)

[19] L. Machura, M. Kostur, P. Talkner, J. Łuczka, and P. Hänggi, Absolute negative mobility induced by thermal equilibrium fluctuations, Phys. Rev. Lett. 98(4), 040601 (2007)

[20] J. L. Mateos and F. R. Alatriste, Phase synchronization for two Brownian motors with bistable coupling on a ratchet, Chem. Phys. 375(2–3), 464 (2010)

[21] L. Machura, M. Kostur, P. Talkner, J. Łuczka, F. Marchesoni, and P. Hänggi, Brownian motors: Current fluctuations and rectification efficiency, Phys. Rev. E 70(6), 061105 (2004)

[22] J. Spiechowicz, P. Hänggi, and J. Łuczka, Brownian motors in the microscale domain: Enhancement of efficiency by noise, Phys. Rev. E 90(3), 032104 (2014)

[23] J. Spiechowicz, J. Łuczka, and L. Machura, Efficiency of transport in periodic potentials: Dichotomous noise contra deterministic force, J. Stat. Mech. 2016(5), 054038 (2016)

[24] F. J. Cao, L. Dinis, and J. M. R. Parrondo, Feedback control in a collective flashing ratchet, Phys. Rev. Lett. 93(4), 040603 (2004)

[25] M. Feito and F. J. Cao, Information and maximum power in a feedback controlled Brownian ratchet, Eur. Phys. J. B 59(1), 63 (2007)

[26] M. Feito and F. J. Cao, Transport reversal in a delayed feedback ratchet, Physica A 387(18), 4553 (2008)

[27] S. A. M. Loos, R. Gernert, and S. H. L. Klapp, Delayinduced transport in a rocking ratchet under feedback control, Phys. Rev. E 89(5), 052136 (2014)

[28] S. Toyabe, T. Sagawa, M. Ueda, E. Muneyuki, and M. Sano, Experimental demonstration of informationto- energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality, Nat. Phys. 6(12), 988 (2010)

[29] B. Q. Ai and L. G. Liu, Facilitated movement of inertial Brownian motors driven by a load under an asymmetric potential, Phys. Rev. E 76(4), 042103 (2007)

[30] B. Q. Ai, Y. F. He, and W. R. Zhong, Chirality separation of mixed chiral microswimmers in a periodic channel, Soft Matter 11(19), 3852 (2015)

[31] B. Q. Ai, Ratchet transport powered by chiral active particles, Sci. Rep. 6, 18740 (2016)

[32] R. Eichhorn, P. Reimann, and P. Hänggi, Paradoxical motion of a single Brownian particle: Absolute negative mobility, Phys. Rev. E 66(6), 066132 (2002)

[33] M. Kostur, J. Łuczka, and P. Hänggi, Negative mobility induced by colored thermal fluctuations, Phys. Rev. E 80(5), 051121 (2009)

[34] T. F. Gao, Z. G. Zheng, and J. C. Chen, Directed transport of coupled Brownian ratchets with time-delayed feedback, Chin. Phys. B 22(8), 080502 (2013)

[35] W. T. Coffey, J. L. Déjardin, and Y. P. Kalmykov, Nonlinear noninertial response of a Brownian particle in a tilted periodic potential to a strong ac force, Phys. Rev. E 61(4), 4599 (2000)

[36] F. R. Alatriste and J. L. Mateos, Anomalous mobility and current reversals in inertial deterministic ratchets, Physica A 384(2), 223 (2007)

[37] Z. Zheng, M. C. Cross, and G. Hu, Collective directed transport of symmetrically coupled lattices in symmetric periodic potentials, Phys. Rev. Lett. 89(15), 154102 (2002)

[38] C. Reichhardt and F. Nori, Phase locking, Devil’s staircases, Farey trees, and Arnold tongues in driven vortex lattices with periodic pinning, Phys. Rev. Lett. 82(2), 414 (1999)

[39] J. Spiechowicz and J. Łuczka, Diffusion anomalies in acdriven Brownian ratchets, Phys. Rev. E 91(6), 062104 (2015)

[40] M. Brown and F. Renzoni, Ratchet effect in an optical lattice with biharmonic driving: A numerical analysis, Phys. Rev. A 77(3), 033405 (2008)

[41] M. Knufinke, K. Ilin, M. Siegel, D. Koelle, R. Kleiner, and E. Goldobin, Deterministic Josephson vortex ratchet with a load, Phys. Rev. E 85(1), 011122 (2012)

RIGHTS & PERMISSIONS

Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg