Predictive calculations of gas solubility and permeability in glassy polymeric membranes: An overview

Abstract

The possibility to evaluate in a predictive way the relevant transport properties of low molecular weight species, both gases and vapors, in glassy polymeric membranes is inspected in detail, with particular attention to the methods recently developed based on solid thermodynamic basis. The solubility of pure and mixed gases, diffusivity and permeability of single gases in polymer glasses are examined, considering in particular poly(2,6-dimethyl-1,4-phenylene oxide) as a relevant test case. The procedure clearly indicates what are the relevant physical properties of the polymer matrix and of the penetrants required by the calculations, which can be obtained experimentally through independent measurements. For gas and vapor solubility, the comparison with direct experimental data for mixed gases points out also the ability to account for the significant variations that solubility-selectivity experiences upon variations of pressure and/or feed composition. For gas and vapor permeability, the comparison with direct experimental data shows the possibility to account for the various different trends observed experimentally as penetrant pressure is increased, including the so-called plasticization behavior. The procedure followed for permeability calculations leads also to clear correlations between permeability and physical properties of both polymer and penetrant, based on which pure predictive calculations are reliably made.

Key words： solubility; permeability; glassy polymers; NELF model; diffusion

References

1 George S C, Thomas  S. Transport phenomena through polymeric systems. Progress in Polymer Science, 2001, 26(6): 985–1017

2 Klopffer M H, Flaconnèche  B. Transport Properties of Gases in Polymers: Bibliographic Review. Oil & Gas Science and Technology, 2001, 56(3): 223–244

3 Brown W R, Park  G S. Diffusion of solvents and swellers in polymers. Journal of Paint Technology, 1970, 42: 16–25

4 Lange J, Wyser  Y. Recent innovations in barrier technologies for plastic packaging — A review. Packaging Technology & Science, 2003, 16(4): 149–158

5 Grate J W, Abraham  M H. Solubility interactions and the design of chemically selective sorbent coatings for chemical sensors and arrays. Sensors and Actuators. B, Chemical, 1991, 3(2): 85–111

6 Bessarabov D, Kozak  P. Measurement of gas permeability in SPE membranes for use in fuel cells, Membrane Technology, 2007, 2007: 6–9

7 Uhrich K E, Cannizzaro  S M, Langer  R S, Shakesheff  K M. Polymeric Systems for Controlled Drug Release. Chemical Reviews, 1999, 99(11): 3181–3198

8 Robinson J R. Sustained and controlled release drug delivery system.New York: Dekker, 1978

9 Nalawade S P, Picchioni  F, Janssen L P B M . Supercritical carbon dioxide as a green solvent for processing polymer melts: Processing aspects and applications. Progress in Polymer Science, 2006, 31(1): 19–43

10 Areerat S, Funami  E, Hayata Y ,  Nakagawa D ,  Ohshima M . Nakagawa, Ohshima M. Measurement and Prediction of Diffusion Coefficients of Supercritical CO₂ in Molten Polymers. Polymer Engineering and Science, 2004, 44(10): 1915–1924

11 Baker R D. Membrane Technology and Applications. 3^rd Ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2012

12 Bernardo P, Drioli  E, Golemme G . Membrane gas separation: a review/state of the art. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2009, 48(10): 4638–4663

13 Matteucci S. Yampolskii  Y, Freeman B D ,  Pinnau I . Chapter 1. Transport of gases and vapors in glassy and rubbery polymers. In: Yampolskii Y P, Pinnau I, Freeman B D, eds. Materials Science of Membranes for Gas and Vapor Separation.New York: John Wiley & Sons, 2006, 1–47

14 Lacombe R H, Sanchez  I. Statistical thermodynamics of fluid mixtures. Journal of Physical Chemistry, 1976, 80(23): 2568–2580

15 Chapman W G, Gubbins  K E, Jackson  G, Radosz M . SAFT: Equation-of-state solution model for associating fluids. Fluid Phase Equilibria, 1989, 52: 31–38

16 Song Y, Lambert  S M, Prausnitz  J M. Equation of state for mixtures of hard-sphere chains including copolymers. Macromolecules, 1994, 27(2): 441–448

17 Gross J, Sadowski  G, Perturbed-chain S A F T. An equation of state based on a perturbation theory for chain molecules. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2001, 40(4): 1244–1260

18 Weiss G H, Bendler  J T, Shlesinger  M F. Continuous-site model for Langmuir gas sorption in glassy polymers. Macromolecules, 1992, 25(2): 990–992

19 Mi Y, Zhou  S, Stern S A . Representation of gas solubility in glassy polymers by a concentration–temperature superposition principle. Macromolecules, 1991, 24(9): 2361–2367

20 Raucher D, Sefcik  M D. Sorption and transport in glassy polymers. Gas–polymer-matrix model. In: Whyte T E, Yon C M, Wagener E H, eds. Industrial Gas Separations, ACS Symposium Series 223. Washington American Chemical Society, 1983, 111–124

21 Kirchheim R. Sorption and partial molar volume of small molecules in glassy polymers. Macromolecules, 1992, 25(25): 6952–6960

22 Lipscomb G G, Banerjee  T, Chhajer M . Sorption and permeation in elastic solids: Applicability to gas transport in glassy polymeric materials. Polymers for Advanced Technologies, 1994, 5(11): 708–723

23 Vrentas J S, Vrentas  C M. Sorption in glassy polymers. Macromolecules, 1991, 24(9): 2404–2412

24 Michaels A S, Vieth  W R, Barrie  J A. Solution of Gases in Polyethylene Terephthalate. Journal of Applied Physics, 1963, 34(1): 1–13

25 Vieth W R, Sladek  K J. A model for diffusion in a glassy polymer. Journal of Colloid Science, 1965, 20(9): 1014–1033

26 Doghieri F, Sarti  G C. Solubility, diffusivity and mobility of n-pentane and ethanol in poly(1-trimethylsilyl-1-propyne). Journal of Polymer Science. Part B, Polymer Physics, 1997, 35(14): 2245–2258

27 Galizia M, De Angelis  M G, Finkelshtein  E, Yampolskii Y P ,  Sarti G C . Sorption and transport of hydrocarbons and alcohols in addition-type poly(trimethyl silyl norbornene). I: Experimental data. Journal of Membrane Science, 2011, 385-386: 141–153

28 Chiou J S, Paul  D R. Sorption and transport of CO₂ in PVF₂/PMMA blends. Journal of Applied Polymer Science, 1986, 32(1): 2897–2918

29 Chiou J S, Paul  D R. Gas sorption and permeation in poly(ethyl methacrylate). Journal of Membrane Science, 1989, 45(1-2): 167–189

30 Bondar V I, Kamiya  Y, Yampolskii Y P . On pressure dependence of the parameters of the dual-mode sorption model. Journal of Polymer Science. Part B, Polymer Physics, 1996, 34(2): 369–378

31 Lee W M. Selection of barrier materials from molecular structure. Polymer Engineering and Science, 1980, 20(1): 65–69

32 Salame M. Prediction of gas barrier properties of high polymers. Polymer Engineering and Science, 1986, 26(22): 1543–1546

33 Jia L, Xu  J. A simple method for prediction of gas permeability of polymers from their molecular structure. Polymer Journal, 1991, 23(5): 417–425

34 Park J Y, Paul  D R. Correlation and prediction of gas permeability in glassy polymer membrane materials via a modified free volume based group contribution method. Journal of Membrane Science, 1997, 125(1): 23–39

35 Robeson L M, Smith  C D, Langsam  M. A group contribution approach to predict permeability and permselectivity of aromatic polymers. Journal of Membrane Science, 1997, 132(1): 33–54

36 Malykh O V, Golub  A Y, Teplyakov  V V. Polymeric membrane materials: New aspects of empirical approaches to prediction of gas permeability parameters in relation to permanent gases, linear lower hydrocarbons and some toxic gases. Advances in Colloid and Interface Science, 2011, 164(1-2): 89–99

37 Ryzhikh V, Tsarev  D, Alentiev A ,  Yampolskii Y . A novel method for predictions of the gas permeation parameters of polymers on the basis of their chemical structure. Journal of Membrane Science, 2015, 487: 189–198

38 Velioğlu S, Tantekin-Ersolmaz  S B. Prediction of gas permeability coefficients of copolyimides by group contribution methods. Journal of Membrane Science, 2015, 480: 47–63 

39 Doghieri F, Sarti  G C. Nonequilibrium lattice fluids: A predictive model for the solubility in glassy polymers. Macromolecules, 1996, 29(24): 7885–7896

40 De Angelis M G ,  Sarti G C . Solubility of Gases and Liquids in Glassy Polymers. Annual Review of Chemical and Biomolecular Engineering, 2011, 2(1): 97–120

41 Doghieri F, Sarti  G C. Predicting the low pressure solubility of gases and vapors in glassy polymers by the NELF model. Journal of Membrane Science, 1998, 147(1): 73–86

42 Baschetti M G ,  Doghieri F ,  Sarti G C . Solubility in glassy polymers: Correlations through the Nonequilibrium Lattice Fluid Model. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2001, 40(14): 3027–3037

43 Doghieri F, Quinzi  M, Rethwisch D G ,  Sarti G C . Predicting gas solubility in glassy polymers through non-equilibrium EOS. In: Pinnau I, Freeman B D, eds. Advanced Materials for Membrane Separations, 876, ACS Symposium Series. Washington: American Chemical Society, 2004, 74–90

44 Doghieri F, De Angelis  M G, Baschetti  M G, Sarti  G C. Solubility of gases and vapors in glassy polymers modelled through non-equilibrium PHSC theory. Fluid Phase Equilibria, 2006, 241(1-2): 300–307

45 Grassia F, Baschetti  M G, Doghieri  F, Sarti G C . Solubility of Gases and Vapors in Glassy Polymer Blends. In: Advanced Materials for Membrane Separations, Freeman B D, Pinnau I, eds. ACS Symposium Series. Washington: American Chemical Society, 2004, 55–73

46 Baschetti M G ,  De Angelis M G ,  Doghieri F ,  Sarti G C . In Chemical Engineering: Trends and Developments. Galan M A, Martin del Valle E, eds.  Chichester: John Wiley, 2005, 41–61

47 Ferrari M C, Galizia  M, De Angelis M G ,  Sarti G C . Gas and vapor transport in mixed matrix membranes based on amorphous Teflon AF1600 and AF2400 and fumed silica. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2010, 49(23): 11920–11935

48 Minelli M, Sarti  G C. Permeability and diffusivity of CO₂ in glassy polymers with and without plasticization. Journal of Membrane Science, 2013, 435: 176–185

49 Bearman R J, Kirkwood  J G. Statistical mechanics of transport processes. XI. Equations of transport in multicomponent systems. Journal of Chemical Physics, 1958, 28(1): 136–145

50 Minelli M, Sarti  G C. Thermodynamic model for the permeability of light gases in glassy polymers. AIChE Journal. American Institute of Chemical Engineers, 2015, 61(9): 2776–2788

51 Minelli M, Sarti  G C. Thermodynamic basis for vapor permeability in Ethyl Cellulose. Journal of Membrane Science, 2015, 473: 137–145

52 Minelli M. Modeling CO₂ solubility and transport in poly(ethylene terephthalate) above and below the glass transition. Journal of Membrane Science, 2014, 451: 305–311

53 Minelli M, Sarti  G C. Permeability and solubility of carbon dioxide in different glassy polymer systems with and without plasticization. Journal of Membrane Science, 2013, 444: 429–439

54 Minelli M, Sarti  G C. Gas permeability in glassy polymers: A thermodynamic  approach. Fluid  Phase  Equilibria, 2016, 424: 44–51

55 Sanders D F, Smith  Z P, Guo  R, Robeson L M ,  McGrath J E ,  Paul D R ,  Freeman B D . Energy-efficient polymeric gas separation membranes for a sustainable future: A review. Polymer, 2013, 54(18): 4729–4761

56 Berghmans S, Mewis  J, Berghmans H ,  Meijer H . Phase behavior and structure formation in solutions of poly(2,6-dimethyl-,4-phenylene ether). Polymer, 1995, 36(16): 3085–3091

57 Alentiev A, Drioli  E, Gokzhaev M ,  Golemme G ,  Ilinich O ,  Lapkin A ,  Volkov V ,  Yampolskii Y . Gas permeation properties of phenylene oxide polymers. Journal of Membrane Science, 1998, 138(1): 99–107

58 Sarti G C, Doghieri  F. Predictions of the solubility of gases in glassy polymers based on the NELF model. Chemical Engineering Science, 1998, 53(19): 3435–3447

59 Galizia M, De Angelis  M G, Sarti  G C. Sorption of hydrocarbons and alcohols in addition-type poly(trimethyl silyl norbornene) and other high free volume glassy polymers. II: NELF model predictions. Journal of Membrane Science, 2012, 405-406: 201–211

60 Sarti G C, De Angelis  M G. Calculation of the solubility of liquid solutes in glassy polymers. AIChE Journal, 2012, 58(1): 292–301

61 Minelli M, Cocchi  G, Ansaloni L ,  Baschetti M G ,  De Angelis M G ,  Doghieri F . Vapor and liquid sorption in Matrimid polyimide: Experimental characterization and modeling. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2013, 52(26): 8936–8945

62 Minelli M, Friess  K, Vopička O ,  De Angelis M G . Modeling gas and vapor sorption in a polymer of intrinsic microporosity (PIM-1). Fluid Phase Equilibria, 2013, 347: 35–44

63 Rodgers P A. Pressure-volume-temperature relationships for polymeric liquids: A review of equations of state and their characteristic parameters for 56 polymers. Journal of Applied Polymer Science, 1993, 48(6): 1061–1080

64 De Angelis M G ,  Merkel T C ,  Bondar V I ,  Freeman B D ,  Doghieri F ,  Sarti G C . Gas sorption and dilation in poly(2,2-bistrifluoromethyl-4,5-difluoro-1,3-dioxole-co-tetrafluoroethylene): Comparison of experimental data with predictions of the non-equilibrium lattice fluid model. Macromolecules, 2002, 35(4): 1276–1288

65 De Angelis M G ,  Sarti G C ,  Doghieri F . NELF model prediction of the infinite dilution gas solubility in glassy polymers. Journal of Membrane Science, 2007, 289(1-2): 106–122

66 Minelli M, Doghieri  F. A predictive model for vapor solubility and volume dilation in glassy polymers. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2012, 51(50): 16505–16516

67 Minelli M, Doghieri  F. Predictive model for gas and vapor solubility and swelling in glassy polymers I: Application to different polymer/penetrant systems. Fluid Phase Equilibria, 2014, 381: 1–11

68 Minelli M, Campagnoli  S, De Angelis M G ,  Doghieri F ,  Sarti G C . Predictive model for the solubility of fluid mixtures in glassy polymers. Macromolecules, 2011, 44(12): 4852–4862

69 Vrentas J S, Vrentas  C M. Solvent self-diffusion in glassy polymer-solvent systems. Macromolecules, 1994, 27(20): 5570–5576

70 Zolandz R R, Fleming  G K. II Gas permeation. In: Membrane handbook, vol. 31. New York: Van Nostrand Reinhold, 1992, pp. 25–53

71 Story B J, Koros  W J. Sorption of CO₂/CH₄ Mixtures in Poly (phenylene Oxide) and a Carboxylated Derivative. Journal of Applied Polymer Science, 1991, 42(9): 2613–2626

72 Toi K, Morel  G, Paul D R . Gas sorption and transport in poly(phenylene oxide) and comparisons with other glassy polymers. Journal of Applied Polymer Science, 1982, 27(8): 2997–3005

73 Hu C C, Fu  Y J, Lee  K R, Ruaan  R C, Lai  J Y. Effect of sorption behavior on transport properties of gases in polymeric membranes. Polymer, 2009, 50(22): 5308–5313

74 Minelli M, De Angelis  M G, Baschetti  M G, Doghieri  F, Sarti G C ,  Ribeiro Jr C P ,  Freeman B D . Equation of State Modeling of the Solubility of CO₂/C₂H₆ Mixtures in Cross-Linked Poly(ethylene oxide). Industrial & Engineering Chemistry Research, 2015, 54(3): 1142–1152

75 Ghosal K, Chern  R T. Aryl-nitration of poly (phenylene oxide) and polysulfone. Structural characterization and gas permeability. Journal of Membrane Science, 1992, 72(1): 91–97

76 Bos A, Pünt  I G M, Wessling  M, Strathmann H . CO₂-induced plasticization phenomena in glassy polymers. Journal of Membrane Science, 1999, 155(1): 67–78

77 Ismail A F, Lorna  W. Penetrant-induced plasticization phenomenon in glassy polymers for gas separation membrane. Separation and Purification Technology, 2002, 27(3): 173–194

78 Jue M L, McKay  C S, McCool  B A, Finn  M G, Lively  R P. Effect of Nonsolvent Treatments on the Microstructure of PIM-1. Macromolecules, 2015, 48(16): 5780–5790

79 Chern R T, Jia  L, Shimoda S ,  Hopfenber H B . A note on the effects of mono- and di-bromination on the transport properties of poly(2,6 dimethylphenylene oxide). Journal of Membrane Science, 1990, 48(2-3): 333–341

80 Hachisuka H, Sato  T, Imai T ,  Tsujita Y ,  Takizawa A ,  Kinoschita T . Glass transition temperature of glassy polymers plasticized by CO₂ gas. Polymer Journal, 1990, 22(1): 77–79

81 Minelli M, Sarti  G C. Elementary prediction of gas permeability in glassy polymers. Journal of Membrane Science, 2017, 521: 73–83

82 Freeman B D, Pinnau  I. Polymeric materials for gas separations. In: Freeman B D, Pinnau I, eds. Polymer Membranes for Gas and Vapor Separations, ACS Symposium Series 733. Washington: American Chemical Society, 1999, 1–27

83 Bondi A. Physical Properties of Molecular Crystals, Liquids and Glasses.New York: Wiley, 1968