Extracting the time delay signature of coupled optical chaotic systems by mutual statistical analysis

Abstract

The time delay (TD) signature is a critical parameter in optical chaos-based applications. The feasibility of extracting the TD has been a crucial issue that significantly influences the performance of these applications. In this paper, statistical analyses have been conducted to extract the TD signatures from different types of coupled optical chaos systems. More specifically, a mutually coupled semiconductor laser chaotic system, an intensity-coupled electro-optic chaotic system, and a phase-coupled electro-optic chaotic system are studied in detail. These systems are proposed to resist the attack strategies against the TD signature. They are proved to be effective under statistical analyzes, such as the self-correlation function (SF) and mutual information (MI). However, only a single output has been considered for the attack process in the existing research. We demonstrated that the TD signature can still be extracted by analyzing the mutual statistical relationship between the different output signals which are generated simultaneously by the coupled system. Furthermore, we find that the extraction strategy is effective for a wide parameter range in these schemes.

Keywords

optical chaotic system / chaos / electro-optic nonlinear system / time delay (TD) concealment

References

[1] Nguimdo R M, Colet P. Electro-optic phase chaos systems with an internal variable and a digital key. Optics Express, 2012, 20(23): 25333–25344

[2] Hong Y, Paul J, Spencer P S, Shore K A. Ghz bandwidth message transmission using chaotic vertical-cavity surface-emitting lasers. Journal of Lightwave Technology, 2009, 27(22): 5099–5105

[3] Argyris A, Syvridis D, Larger L, Annovazzi-Lodi V, Colet P, Fischer I, García-Ojalvo J, Mirasso C R, Pesquera L, Shore K A. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links. Nature, 2005, 438(7066): 343–346

[4] Cheng C H, Chen Y C, Lin F Y. Chaos time delay signature suppression and bandwidth enhancement by electrical heterodyning. Optics Express, 2015, 23(3): 2308–2319

[5] Torre M S, Masoller C, Shore K A. Numerical study of optical injection dynamics of vertical-cavity surface-emitting lasers. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2004, 40(1): 25–30

[6] Liao Y H, Liu J M, Lin F Y. Dynamical characteristics of a dual-beam optically injected semiconductor laser. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2013, 19(4): 1500606

[7] Wieczorek S, Chow W W. Bifurcations and chaos in a semiconductor laser with coherent or noisy optical injection. Optics Communications, 2009, 282(12): 2367–2379

[8] Tang S, Liu J M. Chaotic pulsing and quasi-periodic route to chaos in a semiconductor laser with delayed opto-electronic feedback. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2001, 37(3): 329–336

[9] Shibasaki N, Uchida A, Yoshimori S, Davis P. Characteristics of chaos synchronization in semiconductor lasers subject to polarization-rotated optical feedback. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2006, 42(3): 342–350

[10] Deng T, Xia G Q, Cao L P, Chen J G, Lin X D, Wu Z M. Bidirectional chaos synchronization and communication in semiconductor lasers with optoelectronic feedback. Optics Communications, 2009, 282(11): 2243–2249

[11] Aoyama H, Tomida S, Shogenji R, Ohtsubo J. Chaos dynamics in vertical-cavity surface-emitting semiconductor lasers with polarization-selected optical feedback. Optics Communications, 2011, 284(5): 1405–1411

[12] Nguimdo R M, Verschaffelt G, Danckaert J, Van der Sande G. Fast photonic information processing using semiconductor lasers with delayed optical feedback: role of phase dynamics. Optics Express, 2014, 22(7): 8672–8686

[13] Annovazzi-Lodi V, Aromataris G, Benedetti M. Multi-user private transmission with chaotic lasers. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2012, 48(8): 1095–1101

[14] Jiang N, Pan W, Yan L, Luo B, Zhang W, Xiang S, YangL, Zheng D. Chaos synchronization and communication in mutually coupled semiconductor lasers driven by a third laser. Journal of Lightwave Technology, 2010, 28(13): 1978–1986

[15] Mirasso C R, Mulet J, Masoller C. Chaos shift-keying encryption in chaotic external-cavity semiconductor lasers using a single-receiver scheme. IEEE Photonics Technology Letters, 2002, 14(4): 456–458

[16] Uchida A, Amano K, Inoue M, Hirano K, Naito S, Someya H, Oowada I, Kurashige T, Shiki M, Yoshimori S, Yoshimura K, Davis P. Fast physical random bit generation with chaotic semiconductor lasers. Nature Photonics, 2008, 2(12): 728–732

[17] Butler T, Durkan C, Goulding D, Slepneva S, Kelleher B, Hegarty S P, Huyet G. Optical ultrafast random number generation at 1 Tb/s using a turbulent semiconductor ring cavity laser. Optics Letters, 2016, 41(2): 388–391

[18] Lin F Y, Liu J M. Chaotic radar using nonlinear laser dynamics. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2004, 40(6): 815–820

[19] Wu W T, Liao Y H, Lin F Y. Noise suppressions in synchronized chaos lidars. Optics Express, 2010, 18(25): 26155–26162

[20] Soriano M C, Colet P, Mirasso C R. Security implications of open- and closed-loop receivers in all-optical chaos-based communications. IEEE Photonics Technology Letters, 2009, 21(7): 426–428

[21] Ursini L, Santagiustina M, Annovazzi-Lodi V. Enhancing chaotic communication performances by manchester coding. IEEE Photonics Technology Letters, 2008, 20(6): 401–403

[22] Reidler I, Aviad Y, Rosenbluh M, Kanter I. Ultrahigh-speed random number generation based on a chaotic semiconductor laser. Physical Review Letters, 2009, 103(2): 024102–024105

[23] Udaltsov V S, Goedgebuer J P, Larger L, Cuenot J B, Levy P, Rhodes W T. Cracking chaos-based encryption systems ruled by nonlinear time delay differential Equations. Physics Letters, 2003, 308(1): 54–60 

[24] Udaltsov, V S, Larger, L, Goedgebuer, J P, Locquet, A, Citrin, D S. Time delay identification in chaotic cryptosystems ruled by delay-differential equations. Journal of Optical Technology, 2005, 72(5): 373–377

[25] Prokhorov M D, Ponomarenko V I, Karavaev A S, Bezruchko B P. Reconstruction of time-delayed feedback systems from time series. Physica D, Nonlinear Phenomena, 2005, 203(3–4): 209–223

[26] Ortín, S, Gutiérrez, J M, Pesquera, L, Vasquez, H. Nonlinear dynamics extraction for time-delay systems using modular neural networks synchronization and prediction. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2005, 351(1): 133–141

[27] Li S S, LiuQ, Chan S C. Distributed feedbacks for time-delay signature suppression of chaos generated from a semiconductor laser. IEEE Photonics Journal, 2012, 4(5): 1930–1935

[28] Xiao P, Wu Z M, Wu J G, Jiang L, Deng T, Tang X, Fan L, Xia G Q. Time-delay signature concealment of chaotic output in a vertical-cavity surface-emitting laser with double variable-polarization optical feedback. Optics Communications, 2013, 286: 339–343

[29] Lin H, Hong Y, Shore K A. Experimental study of time-delay signatures in vertical-cavity surface-emitting lasers subject to double-cavity polarization-rotated optical feedback. Journal of Lightwave Technology, 2014, 32(9): 1829–1836

[30] Wu J G, Wu Z M, Tang X, Lin X D, Deng T, Xia G Q, Feng G Y. Simultaneous generation of two sets of time delay signature eliminated chaotic signals by using mutually coupled semiconductor lasers. IEEE Photonics Technology Letters, 2011, 23(12): 759–761

[31] Li N, Pan W, Xiang S, Yan L, Luo B, Zou X. Loss of time delay signature in broadband cascade-coupled semiconductor lasers. IEEE Photonics Technology Letters, 2012, 24(23): 2187–2190

[32] Liu H, Li N, Zhao Q. Photonic generation of polarization-resolved wideband chaos with time-delay concealment in three-cascaded vertical-cavity surface-emitting lasers. Applied Optics, 2015, 54(14): 4380–4387

[33] Wu J G, Xia G Q, Tang X, Lin X D, Deng T, Fan L, Wu Z M. Time delay signature concealment of optical feedback induced chaos in an external cavity semiconductor laser. Optics Express, 2010, 18(7): 6661–6666

[34] Wang A, Yang Y, Wang B, Zhang B, Li L, Wang Y. Generation of wideband chaos with suppressed time-delay signature by delayed self-interference. Optics Express, 2013, 21(7): 8701–8710

[35] Wang A, Wang Y, Yang Y, Zhang M, Xu H, Wang B. Generation of flat-spectrum wideband chaos by fiber ring resonator. Applied Physics Letters, 2013, 102(3): 031112 doi:10.1063/1.4789366

[36] Wang A, Wang B, Li L, Wang Y, Shore K A. Optical heterodyne generation of high-dimensional and broadband white chaos. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2015, 21: 1–10

[37] Wu J G, Wu Z M, Xia G Q, Feng G Y. Evolution of time delay signature of chaos generated in a mutually delay-coupled semiconductor lasers system. Optics Express, 2012, 20(2): 1741–1753

[38] Cheng M, Gao X, Deng L, Liu L, Deng Y, Fu S, Zhang M, Liu D. Time-delay concealment in a three-dimensional electro-optic chaos system. IEEE Photonics Technology Letters, 2015, 27(9): 1030–1033

[39] Nguimdo R M, Colet P, Larger L, Pesquera L. Digital key for chaos communication performing time delay concealment. Physical Review Letters, 2011, 107(3): 034103

[40] Gao X, Cheng M, Deng L, Liu L, Hu H, Liu D. A novel chaotic system with suppressed time-delay signature based on multiple electro-optic nonlinear loops. Nonlinear Dynamics, 2015, 82(1–2): 611–617

[41] D’Huys O, Fischer I, Danckaert J, Vicente R. Spectral and correlation properties of rings of delay-coupled elements: comparing linear and nonlinear systems. Physical Review E: Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2012, 85(5): 056209

Acknowledgements

This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (NSFC) (Grant No. 61505061) and the National High Technology Research and Development Program (“863” Program) of China (Nos. 2015AA016904, and 2015AA015502).

RIGHTS & PERMISSIONS

2017 Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg