Thermo-elastic extended meshfree method for fracture without crack tip enrichment

Abstract

This is the first manuscript presenting an extended meshfree method for thermo- elastic fracture which does not exploit a crack tip enrichment. The crack is modeled by partition of unity enrichment of the displacement and temperature field. Only a step function is employed that facilitates the implementation. To ensure that crack tip is at the correct position, a Lagrange multiplier field ahead of the crack tip is introduced along a line. The Lagrange multiplier nodal parameters are discretised with the available meshfree functions. Two benchmark examples illustrate the efficiency of the method.

Keywords

meshfree method / thermo-elasticity

References

[1] Amiri F, Millan D, Shen Y, Rabczuk T, Arroyo M. Phase-field modeling of fracture in linear thin shells. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 102–109

[2] Belytschko T, Tabbara M. Dynamic fracture using element-free galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1996, 39(6): 923–938

[3] Belytschko T, Lu Y Y, Gu L. Crack propagation by element-free galerkin methods. Engineering Fracture Mechanics, 1995, 51(2): 295–315

[4] Fleming M, Chu Y A, Moran B, Belytschko T. Enriched element-free galerkin methods for crack tip fields. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1997, 40(8): 1483–1504

[5] Hao S, Liu W K, Klein P A, Rosakis A J. Modeling and simulation of intersonic crack growth. International Journal of Solids and Structures, 2004, 41(7): 1773–1799

[6] Idelsohn S R, Onate E. To mesh or not to mesh, that is the question…. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195(37−40): 4681–4696

[7] Hao S, Liu W K. Moving particle finite element method with super- convergence: Nodal integration formulation and applications. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195(44−47): 6059–6072

[8] Li S, Hao W, Liu W K. Mesh-free simulations of shear banding in large deformation. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37(48−50): 7185–7206

[9] Li S, Hao W, Liu W K. Numerical simulations of large deformation of thin shell structures using meshfree methods. Computational Mechanics, 2000, 25(2−3): 102–116

[10] Rabczuk T, Belytschko T. A three dimensional large deformation meshfree method for arbitrary evolving cracks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(29-30): 2777–2799

[11] Ren B, Li S. Meshfree simulations of plugging failures in high-speed impacts. Computers & Structures, 2010, 88(15-16): 909–923

[12] Wong S, Shie Y. Large deformation analysis with galerkin based smoothed particle hydrodynamics. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2008, 36(2): 97–118

[13] Antoci C, Gallati M, Sibilla S. Numerical simulation of fluid- structure interaction by sph. Computers & Structures, 2007, 85(11−14): 879–890

[14] Feldman J, Bonet J. Dynamic refinement and boundary contact forces in sph with applications in fluid flow problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(3): 295–324

[15] Oñate E, Idelsohn S, Zienkiewicz O C, Taylor R L. A finite point method in computational mechanics: Applications to convective transport and fluid flow. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1996, 39(22): 3839–3866

[16] Rabczuk T, Gracie R, Song J H, Belytschko T. Immersed particle method for fluid-structure interaction. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010, 81: 48–71

[17] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5): 601–620

[18] Moes N, Dolbow J, Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 46(1): 133–150

[19] Amiri F, Anitescu C, Arroyo M, Bordas S P A, Rabczuk T. XLME interpolants, a seamless bridge between xfem and enriched meshless methods. Computational Mechanics, 2014, 53(1): 45–57

[20] Rabczuk T, Areias P. A meshfree thin shell for arbitrary evolving cracks based on an extrinsic basis. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2006, 16(2): 115–130

[21] Rabczuk T, Zi G. A meshfree method based on the local partition of unity for cohesive cracks. Computational Mechanics, 2007, 39(6): 743–760

[22] Rabczuk T, Areias P M A, Belytschko T. A meshfree thin shell method for non-linear dynamic fracture. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(5): 524–548

[23] Rabczuk T, Zi G, Bordas S, Nguyen-Xuan H. A geometrically non- linear three dimensional cohesive crack method for reinforced concrete structures. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(16): 4740–4758

[24] Ghorashi S S, Valizadeh N, Mohammadi S, Rabczuk T. T-spline based xiga for fracture analysis of orthotropic media. Computers & Structures, 2015, 147: 138–146

[25] Nguyen-Thanh N, Valizadeh N, Nguyen M N, Nguyen-Xuan H, Zhuang X, Areias P, Zi G, Bazilevs Y, De Lorenzis L, Rabczuk T. An extended isogeometric thin shell analysis based on kirchhoff-love theory. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 284: 265–291

[26] Areias P, Rabczuk T. Finite strain fracture of plates and shells with configurational forces and edge rotations. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2013, 94(12): 1099–1122

[27] Areias P, Rabczuk T, Camanho P P. Initially rigid cohesive laws and fracture based on edge rotations. Computational Mechanics, 2013, 52(4): 931–947

[28] Areias P, Rabczuk T, Dias da Costa D. Element-wise fracture algorithm based on rotation of edges. Engineering Fracture Mechanics, 2013, 110: 113–137

[29] Areias P, Rabczuk T, Camanho P P. Finite strain fracture of 2d problems with injected anisotropic softening elements. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 72(1): 50–63

[30] Nguyen-Xuan H, Liu G R, Bordas S, Natarajan S, Rabczuk T. An adaptive singular es-fem for mechanics problems with singular field of arbitrary order. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013, 253: 252–273

[31] Budarapu P R, Gracie R, Bordas S P A, Rabczuk T. An adaptive multiscale method for quasi-static crack growth. Computational Mechanics, 2014, 53(6): 1129–1148

[32] Budarapu P R, Gracie R, Yang S W, Zhuang X, Rabczuk T. Efficient coarse graining in multiscale modeling of fracture. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 126–143

[33] Nanthakumar S S, Lahmer T, Rabczuk T. Detection of flaws in piezoelectric structures using extended fem. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2013, 96(6): 373–389

[34] Silani M, Talebi H, Ziaei-Rad S, Hamouda A M, Zi G, Rabczuk T. A three dimensional extended arlequin method for dynamic fracture. Computational Materials Science, 2014, 96: 425–431

[35] Silani M, Ziaei-Rad S, Talebi H, Rabczuk T. A semi-concurrent multiscale approach for modeling damage in nanocomposites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 74(1): 30–38

[36] Talebi, H, Silani M, Bordas S P A, Kerfriden P, Rabczuk T. Molecular dynamics/xfem coupling by a three-dimensional extended bridging domain with applications to dynamic brittle fracture. International Journal for Multiscale Computational Engineering, 2013, 11(6): 527–541

[37] Talebi H, Silani M, Bordas S P A, Kerfriden P, Rabczuk T. A computational library for multiscale modeling of material failure. Computational Mechanics, 2014, 53(5): 1047–1071

[38] Talebi H, Silani M, Rabczuk T. Concurrent multiscale modeling of three dimensional crack and dislocation propagation. Advances in Engineering Software, 2015, 80: 82–92

[39] Yang S W, Budarapu P R, Mahapatra D R, Bordas S P A, Zi G, Rabczuk T. A meshless adaptive multiscale method for fracture. Computational Materials Science, 2015, 96(PB): 382–395

[40] Belytschko T, Fleming M. Smoothing, enrichment and contact in the element free galerkin method. Computers & Structures, 1999, 71(2): 173–195

[41] Ventura G, Xu J, Belytschko T. A vector level set method and new discontinuity approximation for crack growth by efg. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 54(6): 923–944

[42] Bordas S, Rabczuk T, Zi G. Three-dimensional crack initiation, propagation, branching and junction in non-linear materials by extrinsic discontinuous enrichment of meshfree methods without asymptotic enrichment. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75: 943–960

[43] Zi G, Rabczuk T, Wall W. Extended meshfree methods without branch enrichment for cohesive cracks. Computational Mechanics, 2007, 40(2): 367–382

[44] Rabczuk T, Bordas S, Zi G. On three-dimensional modelling of crack growth using partition of unity methods. Computers & Structures, 2010, 88(23−24): 1391–1411

[45] Belytschko T, Lu Y Y, Gu L, Tabbara M. Element-free galerkin methods for static and dynamic fracture. International Journal of Solids and Structures, 1995, 32(17−18): 2547–2570

[46] Belytschko T, Lu Y Y, Gu L. Element-free galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1994, 37(2): 229–256

[47] Belytschko T, Krongauz Y, Organ D, Fleming M, Krysl P. Meshless methods: An overview and recent developments. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1996, 139(1−4): 3–47

[48] Organ D, Fleming M, Terry T, Belytschko T. Continuous meshless approximations for nonconvex bodies by diffraction and transparency. Computational Mechanics, 1996, 18(3): 225–235

[49] Rabczuk T, Belytschko T. Cracking particles: A simplified meshfree method for arbitrary evolving cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 61(13): 2316–2343

[50] Sageresan N, Drathi R. Crack propagation in concrete using meshless method. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2008, 32(2): 103–112

[51] Wang H X, Wang S X. Analysis of dynamic fracture with cohesive crack segment method. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2008, 35(3): 253–274

[52] Areias P M A, Belytschko T. Two-scale method for shear bands: thermal effects and variable bandwidth. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(6): 658–696

[53] Duflot M. The extended finite element method in thermoelastic fracture mechanics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 74(5): 827–847

[54] Le P, Mai-Duyand N, Tran-Cong T. A numerical study of strain localization in elasto-thermo-viscoplastic materials using radial basis function networks. CMC-Computers Materials & Continua, 2007, 5: 129–150

[55] Wang H S. An extended element-free galerkin method for thermo- mechanical dynamic fracture in linear and nonlinear materials. Journal of Engineering Mechanics, 2015, 98: 366–271

[56] Murakami Y. Stress Intensity Factors Handbook. Pergamon Press, Oxford, 1987

[57] Prasad N N V, Aliabadi M H, Rooke D P. The dual boundary element method for thermoelstic crack growth. International Journal of Fracture, 1994, 66(3): 255–272

RIGHTS & PERMISSIONS

Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg