Kinetic energy based model assessment and sensitivity analysis of vortex induced vibration of segmental bridge decks

Abstract

In this paper, semi 3D models for segmental Bridge decks are created in ABAQUS CFD program with the support of MATLAB codes to simulate and analyze vortex shedding generated due to wind excitation through considering the stationary position of the deck. Three parameters (wind speed, deck streamlined length and dynamic viscosity of the air) are dedicated to study their effects on the kinetic energy of the system in addition to the shapes and patterns of the vortices. Two benchmarks from the literature Von Karman and Dyrbye and Hansen are considered to validate the vortex shedding aspects for the CFD models. Good agreement between the results of the benchmarks and the semi 3D models has been detected. Latin hypercube experimental method is dedicated to generate the surrogate models for the kinetic energy of the system and the lift forces. Variance based sensitivity analysis is utilized to calculate the main sensitivity indices and the interaction orders for all the three parameters. The kinetic energy approach performed very well in revealing the rational effects and the roles of each parameter in the generation of vortex shedding and predicting vortex induced vibration of the deck.

Keywords

vortex induced vibration / reynolds number / kinetic energy / vorticity / latin hypercube sampling

References

[1] Sarwar M W, Ishihara T. Numerical study on suppression of vortex-induced vibrations of box girder bridge section by aerodynamic counter measures. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, 98(12): 701–711

[2] Frandsen J B. Numerical bridge deck studies using finite elements.Part I: flutter. Journal of Fluids and Structures, 2004, 19(2): 171–191

[3] Chen A, Ma R, Wang D. Aerodynamic Problems of Cable Stayed Bridges Spanning over one thousand meters. Engineering and Science, 2009, 7(3): 16–22

[4] Fujino Y, Siringoringo D. Vibration Mechanisms and Controls of Long-Span Bridges: A Review. Structural Engineering International, 2013, 3(3): 248–268

[5] Jose MaTerres Nicoli. Different Mechanisms of Vortex Induced Vibration of Bridges. PhD [dissertation], Granada: Department of Mechanical and hydraulic engineering structures, University of Granada, 2008.

[6] Diana G, Resta F, Belloli M, Rocchi D. Marco Belloli, Daniele Rocchi. On the vortex shedding forcing on suspension bridge deck. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2006, 94(5): 341–363

[7] Belloli M, Fossati F, Giappino S, Muggiasca S. Vortex induced vibrations of a bridge deck: Dynamic response and surface pressure distribution. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2014, 133: 160–168

[8] Flamand O, De Oliveira F, Stathopoulos-Vlamis A, Papanikolas P. Conditions for occurrence of vortex shedding on a large cable stayed bridge; Full scale data from monitoring system. 6th European and African Conference on Wind Engineering, Robinson, Cambridge, 2013.

[9] Zhang M M, Cheng L, Zhou Y. Closed-loop-controlled vortex shedding and vibration of a flexibly supported square cylinder under different schemes. Physics of Fluids, 2004, 16(5): 1439–1448

[10] Grouthier C, Michelin S, Bourguet R, Modarres-Sadeghi Y, de Langre E. On the efficiency of energy harvesting using vortex-induced vibrations of cables. Journal of Fluids and Structures, 2014, 49: 427–440

[11] Zhang X. Wind Effect on Long Span Bridge. M.Sc.[dissertation]. Massachusetts: Department of Civil and Environmental Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 2012.

[12] Peter A. Irwin. Bluff body aerodynamics in wind engineering. Journal of Fluids and Structures, 2008, 96: 701–712

[13] Fariduzzaman. Leonardo Gunawan, Lavi R. Zuhal, Amrinsyah Nasution. Low Wind Speed Heaving Resonance. 3rd International Symposium on Advanced Fluid/Solid Science and Technology in Experimental Mechanics, Taiwan, China, 2008.

[14] Budarapu P R, Sudhir Sastry Y B, Natarajan R. Design concepts of an aircraft wing: composite and morphing airfoil with auxetic structures. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 2016, 10(4): 394–408

[15] Sudhir Sastry Y B, Budarapu P R, Madhavi N, Krishna Y. N. Madhavi Y. Krishna. Buckling analysis of thin wall stiffened composite panels. Computational Materials Science, 2015, 96B: 459–471

[16] Sudhir Sastry Y B, Budarapu P R, Krishna Y, Devaraj S. Studies on ballistic impact of the composite panels. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 72: 2–12

[17] Zi G, Rabczuk T, Wall W A. Extended Meshfree Methods without Branch Enrichment for Cohesive Cracks. Computational Mechanics, 2007, 40(2): 367–382

[18] Rabczuk T, Belytschko T. Application of particle methods to static fracture of reinforced concrete structures. International Journal of Fracture, 2006, 137(1–4): 19–49

[19] Rabczuk T, Bordas S, Zi G. A three-dimensional meshfree method for continuous multiplecrack initiation, nucleation and propagation in statics and dynamics. Computational Mechanics, 2007, 40(3): 473–495

[20] Bordas S, Rabczuk T. Zi. G.: Three-dimensional crack initiation, propagation, branching and junction in non-linear materials by extrinsic discontinuous enrichment of meshfree methods without asymptotic enrichment. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(5): 943–960

[21] Rabczuk T, Zi G, Bordas S, Nguyen-Xuan H. A geometrically non-linear three dimensional cohesive crack method for reinforced concrete structures. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(16): 4740–4758

[22] Rabczuk T, Bordas S, Zi G. On three-dimensional modelling of crack growth using partition of unity methods. Computers & Structures, 2010, 88(23–24): 1391–1411

[23] Rabczuk T, Zi G. A meshfree method based on the local partition of unity for cohesive cracks. Computational Mechanics, 2007, 39(6): 743–760

[24] Rabczuk T, Zi G, Bordas S, Nguyen-Xuan H. A simple and robust three-dimensional cracking-particle method without enrichment. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199(37–40): 2437–2455

[25] Rabczuk T, Areias P M A, Belytschko T. A meshfree thin shell method for nonlinear dynamic fracture. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(5): 524–548

[26] Nguyen-Thanh N, Valizadeh N, Nguyen M N, Nguyen-Xuan H, Zhuang X, Areias P, Zi G, Bazilevs Y, De Lorenzis L, Rabczuk T. An extended isogeometric thin shell analysis based on Kirchho-Love theory. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 284: 265–291

[27] Areias P, Msekh M A, Rabczuk T. Damage and fracture algorithm using the screened Poisson equation and local remeshing. Engineering Fracture Mechanics, 2016, 158: 116–143

[28] Areias P M A, Rabczuk T, Camanho P P. Finite strain fracture of 2D problems with injected anisotropic softening elements. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 72: 50–63

[29] Areias P, Rabczuk T, Dias-da-Costa D. Element-wise fracture algorithm based on rotation of edges. Engineering Fracture Mechanics, 2013, 110: 113–137

[30] Dahl K. Aeroelastic behavior of very long span suspension bridges. M.Sc.[dissertation].  Stavanger: Faculty of Mechanical and Structural Engineering and Materials Science, University of Stavanger, 2013.

[31] Patil A S. Mitigation of Vortex Induced Response in Long Span Bridges. M.Sc.[dissertation].  Florida: Department of Civil and Environmental Engineering. The Florida State University, 2010.

[32] Tang J, Viieru D, Shyy W. Dragos Viieru, Wei Shyy. Effects of Reynolds Number and Flapping Kinematics on Hovering Aerodynamics. AIAA Journal, 2008, 46(4): 967–976

[33] Abdi I A, Abdulrahim A, Haser S, Uzol O, Kurç O. Experimental and Numerical Investigation of Wind Effects on Long Span Bridge Decks. 10th International Congress on Advances in Civil Engineering, Ankara, TurkeyOctober, 2012.

[34] Adelino V. Lopes, Alvaro Cunha, Luis M. C. Simoes. CFD based evaluation of the lock-in phenomena of a bridge under wind load. III European Conference on Computational Mechanics Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering, Lisbon, Portugal, 2006.

[35] Bosman E. Wind induced Vibration of fr UHSC Bridge Decks. M.Sc.[dissertation]. Delft: Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, 2012.

[36] Abraham S. Corriols,  Guido Morgenthal. Computational analysis of VIV observed on existing bridges. The Seventh International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics and Applications (BBAA7), Shanghai, China, 2012.

[37] Francisco J. Huera Huarte. Multi-mode Vortex Induced Vibrations of Flexible Circular Cylinder.  PhD [dissertation], London: Department of Aeronautics, Imperial College London, 2006.

[38] Chen W L, Li H, Hu H. An experimental study on the unsteady vortices and turbulent flow structures around twin-box-girder bridge deck models with different gap ratios. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2014, 132: 27–36

[39] Hansen S O, Srouji R G, Bjørn I K B. Vortex-induced vibrations of streamlined single box girder bridge decks. 14 TH International conference on wind engineering ICWE 2014, Robinson, Cambridge, 2013.

[40] Blackburn H, Henderson R. Lock-in Behavior in Simulated Vortex –Induced Vibration. Journal of Experimental Thermal and Fluid Science, 1996, 12(2): 184–189

[41] Harold R. Bosch,  Tarun Dhall. Aerodynamic Investigation of Generic Bridges Deck Section Models. BBAA VI International Colloquium on: Bluff Bodies Aerodynamics & Applications, Milano, Italy, 2008.

[42] Schewe G, Larsen A. Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck cross section. Journal of Fluids and Structures, 1998, 74–76: 829–838

[43] Larsen A, Walther J H. Discrete vortex simulation of flow around five generic bridge deck sections. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1998, 77–78: 591–602

[44] Amiri F, Milan D, Shen Y, Rabczuk T, Arroyo M. Phase-field modeling of fracture in linear thin shells. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 102–109

[45] Areias P, Rabczuk T. Finite strain fracture of plates and shells with configurational forces and edge rotation. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2013, 94(12): 1099–1122

[46] Chau-Dinh T, Zi G, Lee P S, Song J H, Rabczuk T. Phantom-node Method for Shell Models with Arbitrary Cracks. Computers & Structures, 2012, 92–93: 242–256

[47] Nguyen-Thanh N, Kiendl J, Nguyen-Xuan H, Wuchner R, Bletzinger K U, Bazilevs Y, Rabczuk T. Rotation free isogeometric thin shell analysis using PHT-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, 200(47-48): 3410–3424

[48] Nguyen-Thanh N, Rabczuk T, Nguyen-Xuan H, Bordas S. A smoothed finite element method for shell analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 198(2): 165–177

[49] Thai H C, Nguyen-Xuan H, Bordas S, Nguyen-Thanh N, Rabczuk T. Isogeometric analysis of laminated composite plates using the higher-order shear deformation theory. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2015, 22(6): 451–469

[50] Thai C H, Ferreira A J M, Bordas S, Rabczuk T, Nguyen-Xuan H. Isogeometric analysis of laminated composite and sandwich plates using a new inverse trigonometric shear deformation theory. European Journal of Mechanics. A, Solids, 2014, 43: 89–108

[51] Phan-Dao H, Nguyen-Xuan H, Thai-Hoang C, Nguyen-Thoi T, Rabczuk T. An edge-based smoothed finite element method for analysis of laminated composite plates. International Journal of Computational Methods, 2013, 10(1): 1340005

[52] Thai C H, Nguyen-Xuan H, Nguyen-Thanh N, Le T H, Nguyen-Thoi T, Rabczuk T. Static, free vibration and buckling analysis of laminated composite Reissner-Mindlin plates using NURBS-based isogeometric approach. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2012, 91(6): 571–603

[53] Nguyen-Xuan H, Rabczuk T, Bordas S, Debongnie J F. A smoothed finite element method for plate analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197(13-16): 1184–1203

[54] Budarapu P R, Javvaji B, Sutrakar V K, Roy Mahapatra D, Zi G, Rabczuk T. Crack propagation in Graphene. Journal of Applied Physics, 2015, 118(6): 064307

[55] Areias P, Rabczuk T, Camanho P P. Initially rigid cohesive laws and fracture based on edge rotations. Computational Mechanics, 2013, 52(4): 931–947

[56] Ghorashi S, Valizadeh N, Mohammadi S, Rabczuk T. T-spline based XIGA for Fracture Analysis of Orthotropic Media. Computers & Structures, 2015, 147: 138–146

[57] Liu Z. On The Investigation of Bridge Buffeting Simulation Techniques. PhD [dissertation], Nottingham: School of Civil Engineering, University of Nottingham, 2011.

[58] Borna A, Habashi W G, Mc Clure G, Nadarajah S K. CFD-FSI simulation of vortex-induced vibrations of a circular cylinder with low mass-damping. Journal of Wind and Structures, 2013, 16(5): 411–431

[59] Yang S W, Budarapu P R, Mahapatra D R, Bordas S P A, Zi G, Rabczuk T. A meshless adaptive multiscale method for fracture. Computational Materials Science, 2015, 96B: 382–395

[60] Budarapu P R, Sudhir Sastry Y B, Javvaji B, Mahapatra D R. Vibration Analysis of Multi-walled Carbon Nanotubes Embedded in Elastic Medium. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 2014, 8(2): 151–159

[61] Budarapu P R, Narayana T S S, Rammohan B, Rabczuk T. Directionality of sound radiation from rectangular panels. Applied Acoustics, 2015, 89: 128–140

[62] Budarapu P R, Gracie R, Yang S W, Zhaung X, Rabczuk T. Efficient Coarse Graining in Multiscale Modeling of Fracture. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 126–143

[63] Budarapu P R, Gracie R, Bordas S P A, Rabczuk T. An adaptive multiscale method for quasi-static crack growth. Computational Mechanics, 2014, 53(6): 1129–1148

[64] Zhuang X, Augarde C, Mathisen K. Fracture modelling using meshless methods and level sets in 3D: framework and modelling. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2012, 92(11): 969–998

[65] Ren H, Zhuang X, Cai Y, Rabczuk T. Dual-Horizon Peridynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2016, 108(12): 1451–1476

[66] Areias P, Rabczuk T, Msekh M. Phase-field analysis of finite-strain plates and shells including element subdivision. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016, 312: 322–350

[67] Areias P, Reinoso J, Camanho P, Rabczuk T. A constitutive-based element-by-element crack propagation algorithm with local mesh refinement. Computational Mechanics, 2015, 56(2): 291–315

[68] Kiviluoma R. Frequency-domain approach for calculating wind-induced vibration and aeroelastic stability characteristics of long-span bridges. PhD [dissertation], Espoo: Helsinki University of Technology, 2001.

[69] Knut Inge Edvardsen. Numerical analysis of vortex shedding. M.Sc.[dissertation]. Stavanger: Faculty of Science and Technology, University of Stavanger, 2010.

[70] Muhammad Tedy Asyikin. CFD Simulation of Vortex Induced Vibration of a Cylindrical Structure.  M.Sc.[dissertation]. Trondheim: Department of Civil and Transport Engineering. Norwegian University of Science and Technology, 2012.

[71] Wu T. Ahsan Kareem. An overview of vortex-induced vibration (VIV) of bridge decks. Frontries of Structural and Civil Engineering-Springer, 2012, 6(4): 335–347

[72] Kazutoshi M, Masafumi T, Tooru I. Reynolds Number Effects on the Steady and Unsteady Aerodynamic Forces Acting on the Bridge Deck Sections of Long-Span Suspension Bridge. IHI Engineering Review, 2007, 40(1): 12–26

[73] Sutardi S. The Rate of Turbulent Kinetic Energy Dissipation in a Turbulent Boundary Layer on a Flat Plate. IPTEK. Journal of Proceeding Series, 2014, 1: 63–66

[74] Naimul Haque M. Hiroshi Katsuchi, Hitoshi Yamada,Mayuko Nishio. Flow field analysis of a pentagonal-shaped bridge deck by unsteady RANS. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2016, 10(1): 1–16

[75] Yuh-Yi Lin. Chii-Ming Cheng, Jong-Cheng Wu, Tsang-Lien Lan and Kuo-Ting Wu. Effects of Deck Shape and Oncoming Turbulence on Bridge Aerodynamics. Tamkang Journal of Science and Engineering, 2005, 8(1): 43–56

[76] Bienkiewicz B. Wind Tunnel Study of Effects of Geometry Modification on Aerodynamics of a Cable Stayed Bridge Deck. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1987, 26(3): 325–339

[77] Nagao F, Utsunomiya H, Oryu T, Manabe S. Manabe, S.: Aerodynamic Efficiency of Triangular Fairing on Box Girder Bridge. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993, 49(1–3): 565–574

[78] Wardlaw R L, Tanaka H, Utsunomiya H. Utsunomiya, H.: Wind Tunnel Experiments on the Effects of Turbulence on the Aerodynamic Behavior of Bridge Road Decks. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1983, 14(1–3): 247–257

[79] Gosteev Yu A, Obuhovskiy A D, Salenko S D. Influence of the shape on aerodynamic characteristics of girder bridges. Magazine of Civil Engineering, 2014, 5(49): 63–72

[80] Cai Y, Zhu H, Zhuang X. A continuous/discontinuous deformation analysis (CDDA) method based on deformable blocks for fracture modelling. Frontiers of Structural & Civil Engineering, 2014, 7(4): 369–378

[81] Valizadeh N, Natarajan S, Gonzalez-Estrada O A, Rabczuk T, Bui T Q, Bordas S P A. Tinh Quoc Bui, Bordas S.P.A.: NURBS-based finite element analysis of functionally graded plates: static bending, vibration, buckling and flutter. Composite Structures, 2013, 99: 309–326

[82] Rabczuk T, Belytschko T. A three dimensional large deformation meshfree method for arbitrary evolving cracks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(29-30): 2777–2799

[83] Rabczuk T, Eibl J, Stempniewski L. Simulation of high velocity concrete fragmentation using SPH/MLSPH. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 56(10): 1421–1444

[84] Rabczuk T, Eibl J, Stempniewski L. Numerical analysis of high speed concrete fragmentation using a meshfree Lagrangian method. Engineering Fracture Mechanics, 2004, 71(4-6): 547–556

[85] Rabczuk T, Eibl J. Modeling dynamic failure of concrete with meshfree particle methods. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32(11): 1878–1897

[86] Jurado J A, Sanchez R, Hernandez S, Nieto F, Kusano I. A review of cases of vortex shedding excitation in bridges: Sectional models testing. The Seventh International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics and Applications (BBAA7), Shanghai, China; 2012.

[87]  Maria Isabel Ribeiro. 2004. Gaussian Probability Density Functions: Properties and Error Characterization. Institute for Systems and Robotics, Instituto Superior Tcnico, 2004.

[88] Meinhardt C, Yin X, Luo Y, Gao X. Enhancement of the Chong Qi Bridge Project girder sections to reduce vortex shedding induced oscillations by applying passive Tuned Mass Damper Systems.  Proceedings of the 9th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2014, Porto, Portugal; 2014.

[89] Rabczuk T, Samaniego E, Belytschko T. Simplied model for predicting impulsive loads on submerged structures to account for fluid-structure interaction. International Journal of Impact Engineering, 2007, 34(2): 163–177

[90] Rabczuk T, Areias P M A, Belytschko T. A simplied meshfree method for shear bands with cohesive surfaces. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 69(5): 993–1021

[91] Rabczuk T, Samaniego E. Discontinuous modelling of shear bands using adaptive meshfree methods. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197(6–8): 641–658

[92] Rabczuk T, Gracie R, Song J H, Belytschko T. Immersed particle method for fluid-structure interaction. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010, 81(1): 48–71

[93] Rabczuk T, Belytschko T. Cracking particles: a simplified meshfree method for arbitrary evolving cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 61(13): 2316–2343

[94] FlamandOlivierDe Oliveira, FabriceStathopoulos-Vlamis, ArisPapanikolas, PanayotisPanagis, Akis. Using Non Continuous Records From Full Scale Monitoring System For Fatigue Assessment, La Cité Nantes, France, 2014.

[95] Andrianne T. Experimental and Numerical Investigations of the Aeroelastic Stability of Bluff Structures. PhD [dissertation], Liege: Department of Aerospace and Mechanics, University of Liege; 2012.

[96] Dol S S, Kopp G A, Martinuzzi R J, 0. Gregory A. Kopp, Robert J. Martinuzzi. The suppression of periodic vortex shedding from a rotating circular cylinder. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008, 96(6–7): 1164–1184

[97] Stevens R, Simonsen K. Investigation on Long Span Suspension Bridges During Erection, The Great Belt East Bridge. M.Sc.[dissertation]. Aalborg: Department of Civil Engineering, Aalborg University, 2008.

[98] Diego A A M. Stochastic Structural Control of Bridges Subject to Wind-Induced Vibrations Using Separated Surfaces. M.Sc.[dissertation]. Colombia: Faculty of Engineering, National University of Colombia, 2003.

[99] Rabczuk T, Belytschko T, Xiao S P. Stable particle methods based on Lagrangian kernels. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2004, 193(12–14): 1035–1063

[100] Rabczuk T, Akkermann J, Eibl J. A numerical model for reinforced concrete structures. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(5–6): 1327–1354

[101] Rabczuk T, Eibl J. Numerical analysis of prestressed concrete beams using a coupled element free Galerkin/nite element method. International Journal of Solids and Structures, 2004, 41(3–4): 3–4, 1061–1080

[102] Rabczuk T, Belytschko T. Adaptivity for structured meshfree particle methods in 2D and 3D. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 63(11): 1559–1582

[103] Vu-Bac N, Lahmer T, Zhuang X, Nguyen-Thoi T, Rabczuk T. A software framework for probabilistic sensitivity analysis for computationally expensive models. Advances in Engineering Software, 2016, 100: 19–31

[104] Amiri F, Anitescu C, Arroyo M, Bordas S, Rabczuk T. XLME interpolants, a seamless bridge between XFEM and enriched meshless methods. Computational Mechanics, 2014, 53(1): 45–57

[105] Curtis B. Storlie, Jon C. Multiple predictor smoothing methods for sensitivity analysis: Description of techniques. Journal of Reliability Engineering and System Safety, 2008, 93(1): 28–54

[106] Saltelli A. Global sensitivity analysis: An introduction. European Commission, Joint Research Centre of Ispra, Italy, 2004.

[107] Haruko M. Wainwright, Stefan Finsterle, Yoojin Jung, Quanlin Zhou, Jens T. Birkholzer. Making sense of global sensitivity analyses. Computers & Geosciences, 2014, 65: 84–94

[108] Pan F, Zhu J, Ye M, Yakov A. Pachepsky, Yu-Shu Wue. Sensitivity analysis of unsaturated flow and contaminant transport with correlated parameters. Journal of Hydrology (Amsterdam), 2011, 397(3–4): 238–249

[109] Koziel S, Ciaurri D E, Leifsson L. Comput. Optimization, Methods and Algorithms, SCI 356, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2011, 33–59.

[110] Ashok Bakkiyaraj R, Kumarappan N. Reliability Evaluation of Composite Electric Power System Based On Latin Hypercube Sampling. International Journal of Electrical, Robotics. Electronics and Communications Engineering, 2013, 7(4): 245–250

[111] Glen G, Isaacs K. Estimating Sobol sensitivity indices using correlations. Journal of Environmental Modelling & Software, 2012, 37: 157–166

[112] Nossent J, Elsen P, Bauwens W. Sobol sensitivity analysis of a complex environmental model. Journal of Environmental Modelling and Software, 2011, 26(12): 1515–1525

[113] Zhang X Y, Trame M N, Lesko L J, Schmidt S. Sobol Sensitivity Analysis: A Tool to Guide the Development and Evaluation of Systems Pharmacology Models. CPT: Pharmacometrics & Systems Pharmacology, 2015, 4(2): 69–79

RIGHTS & PERMISSIONS

Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg