Seismic fragility curves for structures using non-parametric representations

Abstract

Fragility curves are commonly used in civil engineering to assess the vulnerability of structures to earthquakes. The probability of failure associated with a prescribed criterion (e.g., the maximal inter-storey drift of a building exceeding a certain threshold) is represented as a function of the intensity of the earthquake ground motion (e.g., peak ground acceleration or spectral acceleration). The classical approach relies on assuming a lognormal shape of the fragility curves; it is thus parametric. In this paper, we introduce two non-parametric approaches to establish the fragility curves without employing the above assumption, namely binned Monte Carlo simulation and kernel density estimation. As an illustration, we compute the fragility curves for a three-storey steel frame using a large number of synthetic ground motions. The curves obtained with the non-parametric approaches are compared with respective curves based on the lognormal assumption. A similar comparison is presented for a case when a limited number of recorded ground motions is available. It is found that the accuracy of the lognormal curves depends on the ground motion intensity measure, the failure criterion and most importantly, on the employed method for estimating the parameters of the lognormal shape.

Keywords

earthquake engineering / fragility curves / lognormal assumption / non-parametric approach / kernel density estimation / epistemic uncertainty

References

[1] Porter K A. An overview of PEER's performance-based earthquake engineering methodology. In: Proc. 9th Int. Conf. on Applications of Stat. and Prob. in Civil Engineering (ICASP9), San Francisco. 2003, 6–9

[2] Baker J W, Cornell C A. Uncertainty propagation in probabilistic seismic loss estimation. Structural Safety, 2008, 30(3): 236–252

[3] Günay S, Mosalam K M. PEER performance-based earthquake engineering methodology, revisited. Journal of Earthquake Engineering, 2013, 17(6): 829–858

[4] Mackie K, Stojadinovic B. Fragility basis for California highway overpass bridge seismic decision making. Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, Berkeley; 2005.

[5] Ellingwood B R, Kinali K. Quantifying and communicating uncertainty in seismic risk assessment. Structural Safety, 2009, 31(2): 179–187

[6] Seo J, Duenas-Osorio L, Craig J I, Goodno B J. Metamodel-based regional vulnerability estimate of irregular steel moment-frame structures subjected to earthquake events. Engineering Structures, 2012, 45: 585–597

[7] Banerjee S, Shinozuka M. Nonlinear static procedure for seismic vulnerability assessment of bridges. Comput-Aided Civ Inf, 2007, 22(4): 293–305

[8] Richardson J E, Bagchi G, Brazee R J. The seismic safety margins research program of the U.S. Nuclear Regulatory Commission. Nuclear Engineering and Design, 1980, 59(1): 15–25

[9] Pei S, Van De Lindt J. Methodology for earthquake-induced loss estimation: An application to woodframe buildings. Structural Safety, 2009, 31(1): 31–42

[10] Eads L, Miranda E, Krawinkler H, Lignos D G. An efficient method for estimating the collapse risk of structures in seismic regions. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 42(1): 25–41

[11] Dukes J, DesRoches R, Padgett J E. Sensitivity study of design parameters used to develop bridge specific fragility curves. In: Proceedings of the 15th World Conf. Earthquake Eng. 2012

[12] Güneyisi E M, Altay G. Seismic fragility assessment of effectiveness of viscous dampers in R/C buildings under scenario earthquakes. Structural Safety, 2008, 30(5): 461–480

[13] Seyedi D M, Gehl P, Douglas J, Davenne L, Mezher N, Ghavamian S. Development of seismic fragility surfaces for reinforced concrete buildings by means of nonlinear time-history analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2010, 39(1): 91–108

[14] Gardoni P, Der Kiureghian A, Mosalam K M. Probabilistic capacity models and fragility estimates for reinforced concrete columns based on experimental observations. Journal of Engineering Mechanics, 2002, 128(10): 1024–1038

[15] Ghosh J, Padgett J E. Aging considerations in the development of time-dependent seismic fragility curves. Journal of Structural Engineering, 2010, 136(12): 1497–1511

[16] Argyroudis S, Pitilakis K. Seismic fragility curves of shallow tunnels in alluvial deposits. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2012, 35: 1–12

[17] Chiou J, Chiang C, Yang H, Hsu S. Developing fragility curves for a pile-supported wharf. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, 31(5-6): 830–840

[18] Quilligan A O, Connor A, Pakrashi V. Fragility analysis of steel and concrete wind turbine towers. Engineering Structures, 2012, 36: 270–282

[19] Borgonovo E, Zentner I, Pellegri A, Tarantola S, de Rocquigny E. On the importance of uncertain factors in seismic fragility assessment. Reliability Engineering & System Safety, 2013, 109(0): 66–76

[20] Karantoni F, Tsionis G, Lyrantzaki F, Fardis M N. Seismic fragility of regular masonry buildings for in-plane and out-of-plane failure. Earthquakes and Structures, 2014, 6(6): 689–713

[21] Rossetto T, Elnashai A. A new analytical procedure for the derivation of displacementbased vulnerability curves for populations of RC structures. Engineering Structures, 2005, 27(3): 397–409

[22] Shinozuka M, Feng M, Lee J, Naganuma T. Statistical analysis of fragility curves. Journal of Engineering Mechanics, 2000, 126(12): 1224–1231

[23] Ellingwood B R. Earthquake risk assessment of building structures. Reliability Engineering & System Safety, 2001, 74(3): 251–262

[24] Zentner I. Numerical computation of fragility curves for NPP equipment. Nuclear Engineering and Design, 2010, 240(6): 1614–1621

[25] Gencturk B, Elnashai A, Song J. Fragility relationships for populations of woodframe structures based on inelastic response. Journal of Earthquake Engineering, 2008, 12(sup2): 119–128

[26] Jeong S H, Mwafy A M, Elnashai A S. Probabilistic seismic performance assessment of code-compliant multi-story RC buildings. Engineering Structures, 2012, 34: 527–537

[27] Banerjee S, Shinozuka M. Mechanistic quantification of RC bridge damage states under earthquake through fragility analysis. Probabilistic Engineering Mechanics, 2008, 23(1): 12–22

[28] Karamlou A, Bocchini P. Computation of bridge seismic fragility by large-scale simulation for probabilistic resilience analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2015, 44(12): 1959–1978

[29] Mai C V, Sudret B, Mackie K, Stojadinovic B, Konakli K. Non parametric fragility curves for bridges using recorded ground motions. In: Cunha A, Caetano E, Ribeiro P, Müller G, eds. IX International Conference on Structural Dynamics, Porto, Portugal. 2014, 2831–2838

[30] Rezaeian S, Der Kiureghian A. A stochastic ground motion model with separable temporal and spectral nonstationarities. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2008, 37(13): 1565–1584

[31] Choi E, DesRoches R, Nielson B. Seismic fragility of typical bridges in moderate seismic zones. Engineering Structures, 2004, 26(2): 187–199

[32] Padgett J E, DesRoches R. Methodology for the development of analytical fragility curves for retro_tted bridges. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2008, 37(8): 1157–1174

[33] Zareian F, Krawinkler H. Assessment of probability of collapse and design for collapse safety. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2007, 36(13): 1901–1914

[34] Shome N, Cornell C A, Bazzurro P, Carballo J E. Earthquakes, records, and nonlinear responses. Earthquake Spectra, 1998, 14(3): 469–500

[35] Luco N, Bazzurro P. Does amplitude scaling of ground motion records result in biased nonlinear structural drift responses? Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2007, 36(13): 1813–1835

[36] Cimellaro G P, Reinhorn A M, D’Ambrisi A, De Stefano M. Fragility analysis and seismic record selection. Journal of Structural Engineering, 2009, 137(3): 379–390

[37] Mehdizadeh M, Mackie K R, Nielson B G. Scaling bias and record selection for fragility analysis. In: Proceedings of the 15th World Conf. Earthquake Eng. 2012

[38] Bazzurro P, Cornell C A, Shome N, Carballo J E. Three proposals for characterizing MDOF nonlinear seismic response. Journal of Structural Engineering, 1998, 124(11): 1281–1289

[39] Vamvatsikos D, Cornell C A. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2002, 31(3): 491–514

[40] Wand M, Jones M C. Kernel smoothing. Chapman and Hall, 1995

[41] Duong T. Bandwidth selectors for multivariate kernel density estimation. Dissertation of the School of mathematics and Statistics, University of Western Australia, 2004

[42] Duong T, Hazelton M L. Cross-validation bandwidth matrices for multivariate kernel density estimation. Scandinavian Journal of Statistics, 2005, 32(3): 485–506

[43] Frankel A D, Mueller C S, Barnhard T P, Leyendecker E V, Wesson R L, Harmsen S C, Klein F W, Perkins D M, Dickman N C, Hanson S L, Hopper M G. USGS national seismic hazard maps. Earthquake Spectra, 2000, 16(1): 1–19

[44] Sudret B, Mai C V. Calcul des courbes de fragilité par approches non-paramétriques. In: Proc. 21e Congrès Français de Mécanique (CFM21), Bordeaux, 2013

[45] Bradley B A, Lee D S. Accuracy of approximate methods of uncertainty propagation in seismic loss estimation. Structural Safety, 2010, 32(1): 13–24

[46] Liel A B, Haselton C B, Deierlein G G, Baker J W. Incorporating modeling uncertainties in the assessment of seismic collapse risk of buildings. Structural Safety, 2009, 31(2): 197–211

[47] Efron B. Bootstrap methods: another look at the Jackknife. Annals of Statistics, 1979, 7(1): 1–26

[48] Kwong N S, Chopra A K, McGuire R K. Evaluation of ground motion selection and modification procedures using synthetic ground motions. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2015, 44(11): 1841–1861

[49] Rezaeian S, Der Kiureghian A. Simulation of synthetic ground motions for specified earthquake and site characteristics. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2010, 39(10): 1155–1180

[50] Vetter C, Taanidis A A. Comparison of alternative stochastic ground motion models for seismic risk characterization. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 58: 48–65

[51] Boore D M. Simulation of Ground Motion Using the Stochastic Method. Pure and Applied Geophysics, 2003, 160(3): 635–676

[52] Eurocode 1. Actions on structures- Part 1–1: general actions- densities, self-weight, imposed loads for buildings. 2004

[53] Pacific Earthquake Engineering and Research Center. OpenSees: The Open System for Earthquake Engineering Simulation, 2004

[54] Eurocode 3. Design of steel structures- Part 1–1: General rules and rules for buildings. 2005

[55] Joint Committee on Structural Safety, . Probabilistic Model Code- Part 3: Resistance Models, 2001

[56] Deierlein G G, Reinhorn A M, Willford M R. Nonlinear structural analysis for seismic design. NEHRP Seismic Design Technical Brief No 2010, 4

[57] Mackie K, Stojadinovic B. Improving probabilistic seismic demand models through refined intensity measures. In: Proceeding of the 13th World Conf. Earthquake Eng. International Association for Earthquake Eng, Japan, 2004

[58] Padgett J, Nielson B, DesRoches R. Selection of optimal intensity measures in probabilistic seismic demand models of highway bridge portfolios. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2008, 37(5): 711–725

[59] Cornell C, Jalayer F, Hamburger R, Foutch D. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(4): 526–533

[60] Lagaros N D, Fragiadakis M. Fragility assessment of steel frames using neural networks. Earthquake Spectra, 2007, 23(4): 735–752

[61] Federal Emergency Management Agency. Washington, DC. Commentary for the seismic rehabilitation of buildings; 2000

[62] Eurocode 8. Design of structures for earthquake resistance- Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, 2004

[63] Mackie K, Stojadinovic B. Seismic demands for performance-based design of bridges. Tech. Rep.; Pacific Earthquake Engineering Research Center, 2003

[64] Ramamoorthy S K, Gardoni P, Bracci J. Probabilistic demand models and fragility curves for reinforced concrete frames. Journal of Structural Engineering, 2006, 132(10): 1563–1572

[65] Bai J W, Gardoni P, Hueste M D. Story-specific demand models and seismic fragility estimates for multi-story buildings. Structural Safety, 2011, 33(1): 96–107

[66] Muggeo V M R. Estimating regression models with unknown break-points. Statistics in Medicine, 2003, 22(19): 3055–3071

[67] Duong T. ks: kernel density estimation and kernel discriminant analysis for multivariate data in R. Journal of Statistical Software, 2007, 21(7): 1–16

[68] Choun Y S, Elnashai A S. A simplified framework for probabilistic earthquake loss estimation. Probabilistic Engineering Mechanics, 2010, 25(4): 355–364

[69] Marsh M L, Stringer S J. Performance-based seismic bridge design, a synthesis of highway practice. vol. 440. Transportation Research Board, Washington D C, 2013

[70] Lu Y, Gu X, Guan J. Probabilistic drift limits and performance evaluation of reinforced concrete columns. Journal of Structural Engineering, 2005, 131(6): 966–978

[71] Jankovic S, Stojadinovic B. Probabilistic performance based seismic demand model for R/C frame buildings. In: Proceeding of the 13th World Conf. Earthquake Eng. 2004

[72] Jalayer F, Cornell C A. Alternative non-linear demand estimation methods for probability-based seismic assessments. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2009, 38(8): 951–972

[73] Baker J W. Probabilistic structural response assessment using vector-valued intensity measures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2007, 36(13): 1861–1883

[74] Celik O C, Ellingwood B. Seismic fragilities for non-ductile reinforced concrete frames- role of aleatoric and epistemic uncertainties. Structural Safety, 2010, 32(1): 1–12

[75] Jalayer F, De Risi R, Manfredi G. Bayesian Cloud Analysis: effcient structural fragility assessment using linear regression. Bulletin of Earthquake Engineering, 2014, 13(4): 1183–1203

[76] Ghanem R, Spanos P. Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach. Courier Dover Publications, 2003

[77] Blatman G, Sudret B. Adaptive sparse polynomial chaos expansion based on Least Angle Regression. Journal of Computational Physics, 2011, 230(6): 2345–2367

[78] Sudret B, Piquard V, Guyonnet C. Use of polynomial chaos expansions to establish fragility curves in seismic risk assessment. In: G. De Roeck G. Degrande G L, Müller G, eds. In: Proceedings of the 8th International Conference Structural Dynamics (EURODYN 2011), Leuven, Belgium, 2011

[79] Sudret B, Mai C V. Computing seismic fragility curves using polynomial chaos expansions. In: Deodatis G, ed. In: Proceedings of the 11th International Conference Structural Safety and Reliability (ICOSSAR'2013). New York, USA, 2013

Acknowledgements

The authors are thankful to the anonymous reviewers for various valuable comments that helped improve the quality of the manuscript. Discussions with Dr. Sanaz Rezaeian, who provided clarifications on the stochastic ground motion model used in this study, are also acknowledged.

RIGHTS & PERMISSIONS

2017 Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg