Fatigue crack growth simulations of 3-D linear elastic cracks under thermal load by XFEM

Abstract

This paper deals with the fatigue crack growth simulations of three-dimensional linear elastic cracks by XFEM under cyclic thermal load. Both temperature and displacement approximations are extrinsically enriched by Heaviside and crack front enrichment functions. Crack growth is modelled by successive linear extensions, and the end points of these linear extensions are joined by cubic spline segments to obtain a modified crack front. Different crack geometries such as planer, non-planer and arbitrary spline shape cracks are simulated under thermal shock, adiabatic and isothermal loads to reveal the sturdiness and versatility of the XFEM approach.

Keywords

3-D cracks / fatigue life / Paris law / thermal load / XFEM

References

[1] Mukhopadhyay N K, Maiti S K, Kakodkar A. Effect of modelling of traction and thermal singularities on accuracy of SIFS computation through modified crack closure integral in BEM. Engineering Fracture Mechanics, 1999, 64(2): 141–159

[2] Dai H L, Wang X. Thermo-electro-elastic transient responses in piezoelectric hollow structures. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(3–4): 1151–1171

[3] Wang T H, Lai Y S. Submodeling analysis for path-dependent thermomechanical problems. Journal of Electronic Packaging, 2005, 127(2): 135–140

[4] Balderrama R, Cisilino A P, Martinez M. Boundary element method analysis of three-dimensional thermoelastic fracture problems using the energy domain integral. Journal of Applied Mechanics, 2006, 73(6): 959–969

[5] Zhong X C, Lee K Y. A thermal-medium crack model. Mechanics of Materials, 2012, 51: 110–117

[6] Barsoum R S. Triangular quarter-point elements as elastic and perfectly plastic crack tip elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1977, 11(1): 85–98

[7] Nash Gifford L Jr, Hilton P D. Stress intensity factors by enriched finite elements. Engineering Fracture Mechanics, 1978, 10(3): 485–496

[8] Nikishkov G P, Atluri S N. An equivalent domain integral method for computing crack tip integral parameters in non-elastic, thermo-mechanical fracture. Engineering Fracture Mechanics, 1987, 26(6): 851–867

[9] Rhee H C, Salama M M. Mixed-mode stress intensity factor solutions of a warped surface flaw by three-dimensional finite element analysis. Engineering Fracture Mechanics, 1987, 28(2): 203–209

[10] Carter B, Chen C S, Chew L P, Chrisochoides N, Gao G R, Heber G, Ingraffea A R, Krause R, Myers C, Nave D, Pingali K, Stodghill P, Vavasis S, Wawrzynek P A. Parallel FEM simulation of crack propagation—challenges, status and perspectives, Parallel and Distributed Processing Lecture Notes in Computer Science, 2000, 1800: 443–449

[11] Prasad N N V, Aliabadi M H, Rooke D P. Incremental crack growth in thermoelastic problems. International Journal of Fracture, 1994, 66(3): 45–50

[12] Prasad N N V, Aliabadi M H, Rooke D P. The dual boundary element method for transient thermoelastic crack problems. International Journal of Solids and Structures, 1996, 33(19): 2695–2718

[13] Keppas L K, Anifantis N K. BEM prediction of TBC fracture resistance. Engineering against Fracture Proceeding of the 1st Conference, 2009, 551–560

[14] Pant M, Singh I V, Mishra B K. Evaluation of mixed mode stress intensity factors for interface cracks using EFGM. Applied Mathematical Modelling, 2011, 35(7): 3443–3459

[15] Pathak H, Singh A, Singh I V. Fatigue crack growth simulations of homogeneous and bi-material interfacial cracks using element free Galerkin method. Applied Mathematical Modelling, 2014, 38(13): 3093–3123

[16] Melenk J, Babuska I. The partition of unity finite element method: Basic theory and applications. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1996, 139(1–4): 289–314

[17] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5): 601–620

[18] Li S, Liu W K. Meshfree Particle Methods. Springer, ISBN 978-3-540-71471-2, 2004

[19] Moral PD, Doucet A. Particle methods: An introduction with applications. RR-6991, 2009, 46

[20] Rabczuk T, Belytschko T. Cracking particles: A simplified meshfree method for arbitrary evolving cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 61(13): 2316–2343

[21] Rabczuk T, Song J H, Belytschko T. Simulations of instability in dynamic fracture by the cracking particles method. Engineering Fracture Mechanics, 2009, 76(6): 730–741

[22] Rabczuk T, Zi G, Bordas S, Nguyen-Xuan H. A simple and robust three-dimensional cracking-particle method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199(37–40): 2437–2455

[23] Xu M, Gracie R, Belytschko T. Multiscale Modeling with Extended Bridging Domain Method. Bridging the Scales in Science and Engineering, Oxford Press, 2009, 1–32

[24] Bhardwaj G, Singh I V, Mishra B K, Bui T Q. Numerical simulation of functionally graded cracked plates using NURBS based XIGA under different load and boundary conditions. Composite Structures, 2015, 126: 347–359

[25] Bhardwaj G, Singh I V, Mishra B K. Stochastic fatigue crack growth simulation of interfacial crack in bi-layered FGMs using XIGA. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 284: 186–229

[26] Holl M, Loehnert S, Wriggers P. An adaptive multiscale method for crack propagation and crack coalescence. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2013, 93(1): 23–51

[27] Yang S W, Budarapu P R, Mahapatra D R, Bordas S P A, Zi G, Rabczuk T. A meshless adaptive multiscale method for fracture. Computational Materials Science, 2015, 96: 382–395

[28] Kumar S, Singh I V, Mishra B K, Rabczuk T. Modeling and simulation of kinked cracks by virtual node XFEM. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 283: 1425–1466

[29] Sukumar N, Möes N, Moran B, Belytschko T. Extended finite element method for three-dimensional crack modeling. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000, 48: 1549–1570

[30] Sukumar N, Chopp D L, Moran B. Extended finite element method and fast marching method for three-dimensional fatigue crack propagation. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(1): 29–48

[31] Daux C, Möes N, Dolbow J, Sukumar N, Belytschko T. Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000, 48: 1741–1760

[32] Sukumar N, Chopp D L, Möes N, Belytschko T. Modelling holes and inclusions by level sets in the extended finite element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(46–47): 6183–6200

[33] Liu X Y, Xiao Q Z, Karihaloo B L. XFEM for direct evaluation of mixed mode SIFs in homogeneous and bi-materials. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 59(8): 1103–1118

[34] Ventura G, Budyn E, Belytschko T. Vector level sets for description of propagating cracks in finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 58(10): 1571–1592

[35] Möes N, Gravouil A, Belytschko T. Non-planar 3D crack growth by the extended finite element and level sets-Part-I: Mechanical model. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 53: 2549–2568

[36] Möes N, Gravouil A, Belytschko T. Non-planar 3D crack growth by the extended finite element and level sets-Part II: Level set update. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 53: 2569–2586

[37] Shi J, Chopp D, Lua J, Sukumar N, Belytschko T. Abaqus implementation of extended finite element method using a level set representation for three-dimensional fatigue crack growth and life predictions. Engineering Fracture Mechanics, 2010, 77(14): 2840–2863

[38] Unger J F, Eckardt S, Könke C. Modelling of cohesive crack growth in concrete structures with the extended finite element. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(41–44): 4087–4100

[39] Asferg J L, Poulsen P N, Nielsen L O. A consistent partly cracked XFEM element for cohesive crack growth. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(4): 464–485

[40] Zhang X D, Bui Q T. A fictitious crack XFEM with two new solution algorithms for cohesive crack growth modelling inn concrete structures. Engineering Computations, 2015, 32(2): 473–497

[41] Chopp D L, Sukumar N. Fatigue crack propagation of multiple coplanar cracks with the coupled extended finite element/fast marching method. International Journal of Engineering Science, 2003, 41(8): 845–869

[42] Giner E, Sukumar N, Denia F D, Fuenmayor F J. Extended finite element method for fretting fatigue crack propagation. International Journal of Solids and Structures, 2008, 45(22–23): 5675–5687

[43] Singh I V, Mishra B K, Bhattacharya S, Patil R U. The numerical simulation of fatigue crack growth using extended finite element method. International Journal of Fatigue, 2012, 36(1): 109–119

[44] Bhattacharya S, Singh I V, Mishra B K. Fatigue life estimation of functionally graded materials using XFEM. Engineering with Computers, 2013, 29(4): 427–448

[45] Bhattacharya S, Singh I V, Mishra B K. Mixed-mode fatigue crack growth analysis of functionally graded materials by XFEM. International Journal of Fracture, 2013, 183(1): 81–97

[46] Bhattacharya S, Singh I V, Mishra B K, Bui T Q. Fatigue crack growth simulations of interfacial cracks in bi-layered FGMs using XFEM. Computational Mechanics, 2013, 52(4): 799–814

[47] Bhattacharya S, Singh I V, Mishra B K. Fatigue life simulation of functionally graded materials under cyclic thermal load using XFEM. International Journal of Mechanical Sciences, 2014, 82: 41–59

[48] Kumar S, Singh I V, Mishra B K. A Homogenized XFEM approach to simulate fatigue crack growth problems. Computers & Structures, 2015b, 150: 1–22

[49] Pathak H, Singh A, Singh I V, Yadav S K. A simple and efficient XFEM approach for 3-D cracks simulations. International Journal of Fracture, 2013, 181(2): 189–208

[50] Bui Q T, Zhang Ch. Extended finite element simulation of stationary dynamic cracks in piezoelectric solids under impact loading. Computational Materials Science, 2012, 62: 243–257

[51] Bui Q T, Zhang Ch. Analysis of generalized dynamic intensity factors of cracked magnetoelectrostatic solids by XFEM. Finite Elements in Analysis and Design, 2013, 69: 19–36

[52] Sharma K, Bui Q T, Zhang Ch, Bhargava R R. Analysis of a subinterface crack in piezoelectric bimaterials with the extended finite element method. Engineering Fracture Mechanics, 2013, 104: 114–139

[53] Liu P, Yu T T, Bui Q T, Zhang Ch. Transient dynamic crack analysis in non-homogeneous functionally graded piezoelectric materials by the X-FEM. Computational Materials Science, 2013, 69: 542– 558

[54] Liu P, Yu T T, Bui Q T, Zhang Ch, Xu Y P, Lim C W. Transient thermal shock fracture analysis of functionally graded piezoelectric materials by the extended finite element method. International Journal of Solids and Structures, 2014, 51(11–12): 2167–2182

[55] Liu P, Bui Q T, Zhu D, Yu T T, Wang J W, Yin S H, Hirose S. Buckling failure analysis of cracked functionally graded plates by a stabilised discrete shear gap extended 3-noded triangular plate element. Composites. Part B, Engineering, 2015, 77: 179–193

[56] Yu T T, Bui Q T, Liu P, Zhang Ch, Hirose S. Interface dynamic impermeable cracks analysis in dissimilar piezoelectric materials under coupled electromechanical loading with the extended finite element method. International Journal of Solids and Structures, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2015.03.037

[57] Pathak H, Singh A, Singh I V. Fatigue crack growth simulations of 3-D problems using XFEM. International Journal of Mechanical Sciences, 2013b, 76: 112–131

[58] Moës N, Dolbow J, Belytchsko T. A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 46: 131–150

[59] Sih G C. On singular character of thermal stress near a crack tip. Journal of Applied Mechanics, 1962, 29(3): 587–589

[60] Duflot M. The extended finite element method in thermo-elastic fracture mechanics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 74(5): 827–847

[61] Fries T P. A corrected XFEM approximation without problems in blending elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 75(5): 503–532

[62] Mohammadi S. Extended finite element method for fracture analysis of structures. Singapore: Blackwell Publishing, ISBN-978-1-4051-7060-4, 2008

[63] Singh I V, Mishra B K, Bhattacharya S. XFEM simulation of cracks, holes and inclusions in functionally graded materials. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 2011, 7(3): 199–218

[64] Moran B, Shih C. A general treatment of crack tip contour integrals. International Journal of Fracture, 1987, 35(4): 295–310

[65] Banks-Sills L, Dolev O. The conservative M-integral for thermo-elastic problems. International Journal of Fracture, 2004, 125(1): 149–170

[66] Erdogan F, Sih G. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear. Journal of Basic Engineering, 1963, 85(4): 519–527

[67] Das B R. Thermal stresses in a long cylinder containing a penny shaped crack. International Journal of Engineering Science, 1968, 6(9): 497–516

RIGHTS & PERMISSIONS

Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg