Russian school of the theory and geometry of gearing: Its origin and golden period (1935 --1975)

Abstract

During the second half of the twentieth century, Soviet scientists were among the world leaders in the theory and geometry of gearing or the theoretical fundamentals of designing gears and gear-cutting tools. The authors of the current paper review works related to the development of the theory of gearing (TG) written in Russian from the mid-1930s to the present. Overall, the review covers more than 400 publications of nearly 200 authors (among more than 1000 studied works). This review involves some works on gear strength and accuracy to attract more experts.

This paper presents a short list of works from the seventeenth century to the nineteenth century and discusses the basic concepts of the TG. This paper also includes a review of more than 160 papers in Russian for the period of 1935–1975, which is the “golden age” of the TG. The main features and achievements during this period are also considered.

The distinctive feature of this review is the use of diagrams that visually present TG experts and the dates and themes of their published works. The diagrams also show the following aspects: 1) The most popular and important themes in a specific period, 2) the most important publications on the themes of interest to readers, and 3) the direction of the works and scope of interests of every researcher.

Keywords

theory of gearing (TG) / gear geometry / generating surface / gear synthesis / gear analysis

References

[1] Apukhtin G I. Geometric design and cutting of helical hypoid gears. Vestnik Mashinostroeniya, 1952, (3): 45–53 (in Russian)

[2] Babichev D T, Plotnikov V C. On the development of a set of computer programs for numerical investigation of gearing. Mechanics of Machines, 1974, 45: 36–43 (in Russian)

[3] Babichev D T. Issues of the research of geometry and kinematics of spatial gearing.  Dissertation for the Doctoral Degree. Novocherkassk, 1971 (in Russian)

[4] Babichev D T. Theorem on converting equation of meshing.  Izvestiya VUZov, 1969, (7): 5–9 (in Russian)

[5] Baranov G G. Some problems of the theory Novikov gearing for the modified center distance. Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 93–107 (in Russian)

[6] Bernatskiy I P. Investigation of worm gears with concave profile of turns that was cut by a cutter.  Izvestiya VUZov, 1962, 10: 29–37 (in Russian)

[7] Bernatskiy I P. Undercutting in orthogonal worm gears with cylindrical worms as ruled helicoids.  Izvestiya VUZov, 1964, 3: 13–20 (in Russian)

[8] Bezrukov V I. About involute gear transmission composed of bevel gears with arbitrary location of axes. Izvestiya VUZov, 1963, 6: 40–50 (in Russian)

[9] Bezrukov V I. Area of meshing of spatial gear drive with involute-bevel gears. Izvestiya VUZov, 1968, (6): 10–14 (in Russian)

[10] Bolotovskaya T P, Bolotovskiy I A, Bocharov G S,  Handbook on Correction (Addendum Modification) of Gears.  Part 2. Moscow: Mashinostroeniye, 1967 (in Russian)

[11] Bolotovskaya T P, Bolotovskiy I A, Smirnov V E. Handbook on Correction (Addendum Modification) of Gears. Part 1. Moscow: Mashgiz, 1962 (in Russian)

[12] Borisov V D. Spatial gears with the arc linear contact.  Izvestiya VUZov, 1965, (11): 15–20 (in Russian)

[13] Brodskiy I L. Some problems in the theory of the envelope of multi-parameter family of tool surfaces. Mashinovedenie, 1969, (3): 32–39 (in Russian)

[14] Bruevich N G. Accuracy of Mechanisms. Leningrad: OGIZ, 1946 (in Russian)

[15] Budyka  Y N. Theory of gearing and comparative durability of planar gearing of general type. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1951, 10(39): 56–74 (in Russian)

[16] Chasovnikov L D. Gear Transmissions (Toothed and Worm). 2nd ed. Moscow: Mashinostroeniye, 1969 (in Russian)

[17] Cherny B A. Optimal synthesis of approximate meshing for bevel gears. Dissertation for the Doctoral Degree. Leningrad, 1974 (in Russian)

[18] Chudakov Y A. New Methods for Calculating of Gears. Moscow: USSR AS, 1934 (in Russian)

[19] Davydov Y S. About one generalization of Olivier’ method to generate conjugated surfaces in gears. Theory of Gears in Machines, 1963 (in Russian)

[20] Davydov Y S. Envelope of instantaneous contact lines and sliding trajectories in spatial gearing. Theory of Rransmissions in Machines, 1973, 28–31 (in Russian)

[21] Davydov Y S. Generating of conjugate surfaces in the gears by using two curves. Analysis and Synthesis of Mechanisms and Theory of Transmissions, 1965, 12–23 (in Russian)

[22] Davydov Y S. Generating of conjugate surfaces in the gears on the principle of a rigid incongruent generating pair. Vestnik Mashinostroeniya, 1963, (2): 32–38 (in Russian)

[23] Davydov Y S. Mutual gearing and a generalization of Camus’ theorem.  Mechanics of Machines, 1974, 45: 10–16 (in Russian)

[24] Davydov Y S. Non-involute Gearing. Moscow: Mashgiz, 1950 (in Russian)

[25] Denisov V M. Cutting of bevel gears by generating wheel with spherical surfaces of teeth. Machine-tools and Tooling, 1963, (8): 17–21 (in Russian)

[26] Diker Y I, Sagin L I. Basics of globoid worm gears production. In: Proceedings of TSNIITMASH Vol. 96. Moscow: Mashgiz, 1960 (in Russian)

[27] Diker Y I. Involute Gearing with Spur Teeth. Moscow: Orgametall, 1935 (in Russian)

[28] Diker Y I. Toroid (double-enveloping) gears.  Theory and Design of Gears, 1948,  (6) (in Russian)

[29] Dikhtyar F S. Profiling of Cutting Tools (Mills, Shaving Cutters, Grinding Wheels and Flying Blades). Moscow: Mashinostroeniye, 1965 (in Russian)

[30] Drovovozov G P, Erikhov M L, Ratmanov E V. Experience of using spiral milling cutters for cutting gears with circular teeth. Theory and Design of Gears. 1973, 74–77 (in Russian)

[31] Dusev I I, Vasiliev V M. Analytical Theory of Spatial Gearing and Its Application to the Study of Hypoid Gears. Novocherkassk: NPI, 1968 (in Russian)

[32] Dusev I I. Basic equations of the theory of spatial gearing. In: Proceedings of NPI. Novocherkassk, 1970, 213: 3–12 (in Russian)

[33] Dusev I I. Hypoid gear with face wheel and helical pinion. In: Proceedings of NPI. Novocherkassk, 1970, 213: 160–166 (in Russian)

[34] Dusev I I. Specific sliding of mutually enveloping teeth surfaces in spatial gearing.  Izvestiya VUZov, 1968, (4): 15–18 (in Russian)

[35] Dusev I I. Undercutting the gear teeth when cutting.  Izvestiya VUZov, 1965, (6): 12–20 (in Russian)

[36] Erikhov M L, Drovovozov G P. Aspects of schematic synthesis of gearing with face wheel. Problems of Research, Design and Manufacture of Gears, 1974, 82–84 (in Russian)

[37] Erikhov M L. Determination of the normal curvatures of the surfaces with a point tangency.  Izvestiya VUZov, 1966, (8): 5–10 (in Russian)

[38] Erikhov M L. Interference (undercutting) in the gears formed by the method of two-parameter enveloping.  Izvestiya VUZov, 1966, (7): 5–9 (in Russian)

[39] Erikhov M L. Method of sequential enveloping.  Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 12–20 (in Russian)

[40] Erikhov M L. On synthesis of gearing with a point tangency.  Theory of Gears in Machines, 1966, 78–91 (in Russian)

[41] Erikhov M L. Synthesis of gearing under the terms of insensitivity to mounting errors.  Theory of Mechanisms and Machine Parts, 1969, 17: 2–36 (in Russian)

[42] Fedyakin R V, Chesnokov V A. Gears with M. L. Novikov gearing. Vestnik Mashinostroeniya, 1958, (4): 3–11 (in Russian)

[43] Frayfeld I A. Tools Working by Enveloping Method.  Moscow: Mashgiz, 1948 (in Russian)

[44] Ganshin V A. To the synthesis of involute spiroid gear drive.  Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 50–54 (in Russian)

[45] Gavrilenko V A. Gear Drives in Machine Building. Moscow: Mashgiz, 1962 (in Russian)

[46] Gavrilenko V A. Geometric Theory of Involute Gears. Moscow: Mashgiz, 1949 (in Russian)

[47] Gavrilenko V A. Operating pitch surfaces for gears. Vestnik Mashinostroeniya, 1961, (1): 28–32 (in Russian)

[48] Georgiev A K, Goldfarb V I. Aspects of the geometric theory and the results of research spiroid gears with cylindrical worms. Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 70–80 (in Russian)

[49] Georgiev A K, Goldfarb V I. On research of spiroid gears with cylindrical worm having the threads of perfect-variable pitch. Mechanics of Machines, 1974, 45: 91–99 (in Russian)

[50] Georgiev A K. Elements of the geometric theory of spiroid gear drives.  Izvestiya VUZov, 1963, (8): 37–45 (in Russian)

[51] Gessen B A, Zak P S. Globoid (double-enveloping) gearing. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1949, 21 (in Russian)

[52] Ginzburg E G. On the curvature of the mating surfaces. In: Proceedings of Leningrad Institute of Mechanics, Vol. 23. 1962 (in Russian)

[53] Ginzburg E G. Wave Gear Drives. Leningrad: Mashinostroeniye, 1969 (in Russian)

[54] Goldfarb V I. About undercutting in orthogonal spiroid gears with cylindrical worm. Mechanical Transmissions, 1972, 97–103 (in Russian)

[55] Golubkov N S. Some aspects of geometry of meshing in worm-spiroid gears.  Izvestiya VUZov, 1959, (8): 57–65 (in Russian)

[56] Groman M B. Graphs for the selection of the addendum modification of spur gears and instructions for their use. Vestnik Mashinostroeniya, 1957, (7): 32–38 (in Russian)

[57] Grubin A N, Likhtsier M B, Polotskiy M S. Tooth-Cutting Tool, Parts 1 and 2.  Moscow: Mashgiz, 1946 (in Russian)

[58] Grubin A N. Worm Gearing.  Moscow: Orgametall, 1936 (in Russian)

[59] Gulyaev K I, Livshits G A. Transmission ratio law in the synthesis of approximate gears.  Mechanics of Machines, 1974, 45: 50–55 (in Russian)

[60] Gulyaev K I. Synthesis of approximate gearing on points of interacting. Gears and Worm Gears, 1974, 17–23 (in Russian)

[61] Inozemtsev G G. Worm hobs with rational geometric and design parameters. Saratov: Saratov State University Publishing House, 1961 (in Russian)

[62] Iofis R B. Hypoid gears with improved conditions of meshing cut by congruent generating pairs. In: Proceedings of NPI. Novocherkassk, 1970, 213: 62–70 (in Russian)

[63] Kabatov N F, Lopato G A. Spiral Bevel Gears. Moscow: Mashinostroeniye, 1966 (in Russian)

[64] Kalashnikov N A. Investigation of Gears. Moscow: Mashgiz, 1941 (in Russian)

[65] Kedrinskiy V N, Pismanik K M. Machine-tools for Processing Bevel Gears. Moscow: Mashinostroeniye, 1967 (in Russian)

[66] Ketov C F. Involute Gearing. Moscow: ONTI NKTP, 1939 (in Russian)

[67] Kolchin N I, Boldyrev V V. Analytical Theory of Modern Bevel Gears.  Moscow: ONTI NKTP, 1937 (in Russian)

[68] Kolchin N I, Oparin G V. Novikov gearing with two lines of meshing and helical canal surfaces of teeth.  Izvestiya VUZov, 1968, (8): 29–32 (in Russian)

[69] Kolchin N I. Analytical Investigation of Planar and Spatial Gearing (with Application to the Profiling of the Cutting Tool and Calculation of Errors).  Moscow: Mashgiz, 1949 (in Russian)

[70] Kolchin N I. Curvature of conjugate surfaces in spatial gearing. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1953 (in Russian)

[71] Kolchin N I. Method of screw complex in the theory of spatial gearing. Theory of Gears in Machines, 1963, 7–18 (in Russian)

[72] Kolchin N I. On the axes of meshing in spatial gearing. In: Proceedings of LPI M. I. Kalinin. Vol. 4. Leningrad, 1951 (in Russian)

[73] Kolchin N I. The analytical basics of differential method of gearing research. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1957, 16: 26–53 (in Russian)

[74] Korostelev L V, Baltadzhi S A, Lagutin S A. Worm gears with two areas of meshing. Theory of Transmissions in Machines, 1973, 15–20 (in Russian)

[75] Korostelev L V, Lagutin S A. Synthesis of gears with closed line of contact. Mashinovedenie, 1969, (6): 44–50 (in Russian)

[76] Korostelev L V, Yasko V V. Manufacturing of gears, insensitive to mounting errors. Mashinovedenie, 1968, (5): 50–53 (in Russian)

[77] Korostelev L V. Curvature of tooth surfaces in spatial gearing. Theory of Mechanisms and Machines, 1964, 98–99: 151–163 (in Russian)

[78] Korostelev L V. Elements of synthesis of spatial gearing with a screw generating wheel.  Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 20–25 (in Russian)

[79] Korostelev L V. Features of contact in the pole of meshing in worm gears. Mashinovedenie, 1967, (2): 41–45 (in Russian)

[80] Korostelev L V. Instantaneous gear ratio in spatial gearing. Theory of Transmissions in Machines, 1970, 39–40 (in Russian)

[81] Korostelev L V. Involute crossed helical gears with line contact of teeth. Izvestiya VUZov, 1964, (6): 5–17 (in Russian)

[82] Korostelev L V. Kinematical indexes of load carrying capacity of spatial gearing. Izvestiya VUZov, 1964, (10): 5–15 (in Russian)

[83] Krivenko I S. Investigation of worm gears with the new geometry of meshing. Gears and Worm Gears, 1959, 5–73 (in Russian)

[84] Krivenko I S. New Types of Worm Gears on Ships. Leningrad: Sudostroenie, 1967 (in Russian)

[85] Krylov N N. Contact geometry of conjugate surfaces generated with two lines. Theory of Gears in Machines, 1966, 49–60 (in Russian)

[86] Krylov N N. Globoid gearing at arbitrary shaft angle. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1953 (in Russian)

[87] Krylov N N. Kinematics of gears with a variable angle between the crossed axes. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1965 (in Russian)

[88] Krylov N N. Surface of relative curvature.  Izvestiya VUZov, 1964, (12): 21–32 (in Russian)

[89] Krylov N N. Theory of meshing for envelopes of two-parameter family of surfaces.  Izvestiya VUZov, 1963, (12): 14–22 (in Russian)

[90] Kudryavtsev V N. Gears. Moscow: Mashgiz, 1957 (in Russian)

[91] Kudryavtsev V N. Graph-analytical Design of Spur Gears. Moscow: Mashgiz, 1949 (in Russian)

[92] Kudryavtsev V N. On the issue of Novikov gearing. Research and Development of Novikov Gearing, 1960, 33–44 (in Russian)

[93] Kudryavtsev V N. Worm Gears. Leningrad: LKVVIA, 1954 (in Russian)

[94] Lagutin S A. Terms of closeness of characteristics of the envelope surface. Izvestiya VUZov, 1975, (3): 73–77 (in Russian)

[95] Lagutin S A. Worm gears with closed line of contact. Mashinovedenie, 1970, (6): 41–46 (in Russian)

[96] Lashnev S I, Yulikov M I. Calculation and Design of Cutting Tools with the Use of Computers. Moscow: Mashinostroeniye, 1975 (in Russian)

[97] Lashnev S I. Shaping of Toothed Parts with Rack and Worm Tools. Moscow: Mashinostroeniye, 1971 (in Russian)

[98] Lenskiy M F, Prohorov V P. Generalized indexes of gearing with parallel axes. Mashinovedenie, 1971, (5): 67–73 (in Russian)

[99] Lenskiy M F. Invariant theory of planar kinematic pairs with a point tangency. Mashinovedenie, 1967, (5): 56–61 (in Russian)

[100] Liburkin L Y. Effect of manufacturing and mounting errors on the quality of meshing in the helical-bevel gear. Gears and Worm Gears, 1968, 105–118 (in Russian)

[101] Liburkin L Y. Formation of gear tooth surface with motion of generating line. Mashinovedenie, 1973, (6) (in Russian)

[102] Liburkin L Y. Gear geometry of bevel gears that were cut with shaper.  Theory of Gears in Machines, 1966, 103–105 (in Russian)

[103] Lindrop N G. Effect of manufacturing and mounting errors on accuracy of worm gears. Gears and Worm Gears, 1968, 118–132 (in Russian)

[104] Litvin F L, Britskiy V D, Ganshin V A,  Selected issues of synthesis of spatial gearing.  Theory of Gears in Machines, 1973, 20–27 (in Russian)

[105] Litvin F L, Erikhov M L. Vector Field of Normal Lines in Standard Nodes of Contact of the Enveloping Surface. Theory of Gears in Machines, 1970, 27–38 (in Russian)

[106] Litvin F L, Rybakov V I. Contact pattern localization in cylindrical worm gears.  Izvestiya VUZov, 1974, (8): 57–61 (in Russian)

[107] Litvin F L. New Types of Cylindrical Worm Gears. Moscow: Mashgiz, 1962 (in Russian)

[108] Litvin F L. Non-circular Gears: Design, Theory of Gearing and Manufacture. 2nd ed. Moscow: Mashgiz, 1956 (in Russian)

[109] Litvin F L. Some problems of the theory of gearing for non-circular spur gearwheels.  Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1949 (in Russian)

[110] Litvin F L. Theory of Gearing. Moscow: FIZMATGIZ, 1960 (in Russian)

[111] Litvin F L. Theory of Gearing. 2nd ed. Moscow: Nauka, 1968 (in Russian)

[112] Litvin F L. Toward the investigation of spatial gearing with linear contact of surfaces. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1953, 49: 16–55 (in Russian)

[113] Livshits G A. On the synthesis of approximate gearing.  Izvestiya VUZov, 1972, (7): 60–63 (in Russian)

[114] Lyukshin V S. The Theory of Helical Surfaces in the Design of Cutting Tools. Moscow: Mashinostroeniye, 1968 (in Russian)

[115] Malein V L. Theory of engagement of cylindrical gears with circular teeth.  Gears and Worm Gears, 1974, 27–35 (in Russian)

[116] Moiseyenko D Y. Basic law for the general case of gearing and its geometric interpretation.  Izvestiya VUZov, 1972, (7): 50–53 (in Russian)

[117] Nikolaev A F. Diagram of the screw and its application to the determination of conjugate ruled surfaces with linear contact.  Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1950, 37: 52–106 (in Russian)

[118] Novikov M L. Gears with New Engagement. Moscow: VVIA, 1958 (in Russian)

[119] Pavlov A M. Direct connection between the curvature radii of the teeth in the spatial gearing.  Gears and Worm Gears, 1968, 24–35 (in Russian)

[120] Pavlov V A. Globoid gears with initial helical wheel.  Gears and Worm Gears, 1968, 46–58 (in Russian)

[121] Petrov K M. Synthesis of operating pitch surfaces for hypoid gears.  Izvestiya VUZov, 1970, (8): 60–63 (in Russian)

[122] Pismanik K M. About the axis of meshing in the worm gears.  Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1951, 39 (in Russian)

[123] Pismanik K M. Design and research of gears with hyperboloid wheels. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1950, 38: 27–58 (in Russian)

[124] Pismanik K M. Hypoid Gears. Moscow: Mashinostroeniye, 1964 (in Russian)

[125] Reshetov L N. Correction (Addendum Modification) of Involute Gearing. Moscow: ONTI, 1935

[126] Rodin P R. Basics of Design Cutting Tools. Moscow: Mashgiz, 1960 (in Russian)

[127] Romanov V F. Calculations of Gear Cutting Tools.  Moscow: Mashinostroeniye, 1969 (in Russian)

[128] Roslivker E G. Hyperboloid gears with Novikov gearing.  Gears with Novikov Gearing, 1964, (3): 87–112 (in Russian)

[129] Roslivker E G. Investigation of hyperboloid, helical and bevel gears with Novikov gearing.  Gears with Novikov Gearing, 1964, 5–85 (in Russian)

[130] Schultz V V. A method of forming gearing by aid two generating surfaces, belonging to the one tool. Mechanics of Machines, 1972, 31–32: 55–62 (in Russian)

[131] Schultz V V. A method of forming gearing by aid two generating surfaces, belonging to the same tool. Mechanics of Machines, 1974, 45: 77–84 (in Russian)

[132] Segal M G. Influence of errors on the contact conditions of the spatial gears. Mashinovedenie, 1975, (5) (in Russian)

[133] Segal M G. On determination of the teeth bearing contact boundaries in bevel and hypoid gears. Mashinovedenie, 1971, (4): 61–68 (in Russian)

[134] Segal M G. Relations between the curvatures of mutually envelope surfaces of the teeth in the spatial gearing. Mechanics of Machines, 1969, 19–20: 130–140 (in Russian)

[135] Segal M G. Types of localized contact in bevel and hypoid gears. Mashinovedenie, 1970, (1): 56–63 (in Russian)

[136] Semenchenko I I, Matyushin V M, Sakharov G N. Design of Cutting Tools.  Moscow: Mashgiz, 1962 (in Russian)

[137] Sevryuk V N. Theory Circle-helical Surfaces in Designing Novikov Gears. Kharkov: KhSU, 1972

[138] Sheveleva G I. Algorithm of numerical calculation of the machined surface.  Machine-tools and Tooling, 1969, (8): 17–20 (in  Russian)

[139] Sheveleva G I. Computer simulation of gear pair meshing. Machine-tools and Tooling, 1972, (5): 30–31 (in Russian)

[140] Sheveleva G I. Meshing in approximate bevel gears.  Theory of Gears in Machines, 1966, 38–48 (in Russian)

[141] Sheveleva G I. Quasi-linear contact in the gearing. Mashinovedenie, 1973, (3): 54–62 (in Russian)

[142] Sheveleva G I. The method of power series in the theory of gearing with a point contact. Mashinovedenie, 1969, (4): 58–65 (in Russian)

[143] Sheveleva G I. Universal programs for the calculation of gearing on a computer. Mechanics of Machines, 1974, (45): 30–36 (in Russian)

[144] Shishkov V A. Forming the Surfaces by Cutting According to Generating Method.  Moscow: Mashgiz, 1951 (in Russian)

[145] Shunaev B K, Efimenko V F. Elements of theory of calculation of hobs for the diagonal cutting cylindrical gears with modified teeth. Izvestiya VUZov, 1968, (5): 144–150 (in Russian)

[146] Shunaev B K. Gears Hobbing by the Method of Two Feeds. Moscow: Mashgiz, 1958 (in Russian)

[147] Skuridin M A. Profiling of non-circular gears. In: Proceedings of “Stankin” Vol. 1. Moscow, 1937 (in Russian)

[148] Skvortsova N A. Internal involute gearing in the case where the difference between the numbers of teeth is one. Proceedings of Seminar on TMM USSR AS, 1949, (7): 85–90 (in Russian)

[149] Soldatkin E P. On the axes of meshing in the gears with the variable shaft angle.  Izvestiya VUZov, 1974, (12): 62–65 (in Russian)

[150] Syzrantsev V N. Analysis of meshing of bevel gears formed with spiral tool. Theory and Design of Transmission Mechanisms, 1975, 32–41 (in Russian)

[151] Taits B A. Accuracy and Control of Gears. Moscow: Mashinostroeniye, 1972 (in Russian)

[152] Timofeyev B P. Synthesis and analysis of flow forming bevel gears with circular teeth.  Dissertation for the Doctoral Degree. Leningrad, 1969 (in Russian)

[153] Tsvis Y V. Profiling of the Cutting Generating Tool. Moscow: Mashgiz, 1961 (in Russian)

[154] Vasiliev V M. Analytical research of teeth undercutting in spatial gearing. In: Proceedings of NPI. Novocherkassk, 1963, 149: 71–79 (in Russian)

[155] Vasiliev V M. Derivation of the Euler-Savary formula for spatial gearing. Theory of Mechanisms and Machines, 1971, (10): 101–107(in Russian)

[156] Vasiliev V M. Features of meshing in kinematical pair of higher degree. Mechanics of Machines, 1974, 45: 17–21 (in Russian)

[157] Vasiliev V M. On one theorem from the theory of gearing of spatial gears. Izvestiya VUZov, 1963, (6): 22–26 (in Russian)

[158] Verbitskiy L L. The curvature of the mating surfaces in Novikov gearing. Gears with Novikov Gearing, 1964, (3): 36–61 (in Russian)

[159] Vulgakov E B. Gears with improved properties. Generalized Theory and Design, 1974 (in Russian)

[160] Zak  P S, Fedotov. Investigations of worm gears and gearboxes. In: Proceedings of VNIIPT UGLEMASH. Moscow: Nedra, 1965 (in Russian)

[161] Zak P S. Globoid Worm Gears.  Moscow: Mashgiz, 1962 (in Russian)

[162] Zalgaller V A. Theory of Envelopes. Moscow: Nauka, 1975 (in Russian)

[163] Zhuravlev V L. Manufacturing Technology of Globoid Gear. Moscow: Mashinostroeniye, 1965, 62 (in Russian)

[164] Zlotopolskiy M D. Basics of screw theory of spatial gearing. In: Proceedings of LTI. Leningrad, 1953, (23): 58–78 (in Russian)

[165] Zotov B D. Axes of meshing in spiroid gears. Izvestiya VUZov, 1961, (6): 23–30 (in Russian)

RIGHTS & PERMISSIONS

Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg