Elasto-plastic fatigue crack growth analysis of plane problems in the presence of flaws using XFEM

Abstract

In this paper, elasto-plastic XFEM simulations have been performed to evaluate the fatigue life of plane crack problems in the presence of various defects. The stress-strain response of the material is modeled by Ramberg-Osgood equation. The von-Mises failure criterion has been used with isotropic hardening. The J-integral for two fracture modes (mode-I and mode-II) is obtained by decomposing the displacement and stress fields into their symmetric and antisymmetric parts, then individual stress intensity factors are extracted from J-integral. The fatigue life obtained by EPFM is found quite close to that obtained by LEFM.

Keywords

XFEM / von-Mises yield criterion / isotropic hardening / fatigue crack growth / J-integral

References

[1] Wolf E. Fatigue crack closure under cyclic tension. Engineering Fracture Mechanics, 1970, 2(1): 37–45

[2] Guo W, Wang C H, Rose L R F. Influence of cross-sectional thickness on fatigue crack growth. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structure, 1999, 22(5): 437–444

[3] de Matos P F P, Nowell D. Experimental and numerical investigation of thickness effects in plasticity-induced fatigue crack closure. International Journal of Fatigue, 2009, 31(11–12): 1795–1804

[4] Antunes F V, Branco R, Costa J D, Rodrigues M. Plasticity induced crack closure in middle-crack tension specimen: Numerical versus experimental. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structure, 2010, 33(10): 673–686

[5] Newman J C Jr. A crack-closure model for predicting fatigue crack growth under aircraft spectrum loading. ASTM STP 748, Philadelphia, PA, 1981, 53–84

[6] Budiansky B, Hutchinson J W. Analysis of closure in fatigue crack growth. ASME Journal of Applied Mechanics, 1992, 42: 389–400

[7] Newman J C Jr. Finite element analysis of fatigue crack closure. ASTM STP 590, Philadelphia, PA, 1976, 281–301

[8] Blom A F, Holm D K. An experimental and numerical study of crack closure. Engineering Fracture Mechanics, 1985, 22(6): 997–1011

[9] McClung R C, Thacker B H, Roy S. Finite element visualization of fatigue crack closure in plane stress and plane strain. International Journal of Fracture, 1991, 50: 27–49

[10] Solanki K, Daniewicz S R, Newman J C Jr. Finite element modeling of plasticity-induced crack closure with emphasis on geometry and mesh refinement effects. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(12): 1475–1489

[11] Alizadeh H, Hills D A, de Matos P F P, Nowell D, Pavier M J, Paynter R J, Smith D J, Simandjuntak S. A comparison of two and three-dimensional analysis of fatigue crack closure. International Journal of Fatigue, 2007, 29(2): 222–231

[12] Ellyin F, Ozah F. The effect of material model in describing mechanism of plasticity-induced crack closure under variable cyclic loading. International Journal of Fracture, 2007, 143(1): 15–33

[13] Toribio J, Kharin V. Finite-deformation analysis of the crack-tip fields under cyclic loading. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46(9): 1937–1952

[14] Cheung S, Luxmoore A R. A finite element analysis of stable crack growth in an aluminium alloy. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(9): 1153–1169

[15] Yan A M, Nguyen-Dang H. Multiple-cracked fatigue crack growth by BEM. Computational Mechanics, 1995, 16(5): 273–280

[16] Yan X. A boundary element modeling of fatigue crack growth in a plane elastic plate. Mechanics Research Communications, 2006, 33(4): 470–481

[17] Belytschko T, Gu L, Lu Y Y. Fracture and crack growth by element-free Galerkin methods. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 1994, 2(3A): 519–534

[18] Belytschko T, Lu Y Y, Gu L. Crack propagation by element-free Galerkin methods. Engineering Fracture Mechanics, 1995, 51(2): 295–315

[19] Duflot M, Nguyen-Dang H. Fatigue crack growth analysis by an enriched meshless method. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2004, 168(1–2): 155–164

[20] Rabczuk T, Belytschko T. A three-dimensional large deformation meshfree method for arbitrary evolving cracks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(29–30): 2777–2799

[21] Rabczuk T, Areias P M A, Belytschko T. A meshfree thin shell method for non-linear dynamic fracture. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 72(5): 524–548

[22] Rabczuk T, Bordas S, Zi G. A three-dimensional meshfree method for continuous multiple-crack initiation, propagation and junction in statics and dynamics. Computational Mechanics, 2007, 40(3): 473–495

[23] Rabczuk T, Samaniego E. Discontinuous modelling of shear bands using adaptive meshfree methods. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197(6–8): 641–658

[24] Bordas S, Rabczuk T, Zi G. Three-dimensional crack initiation, propagation, branching and junction in non-linear materials by an extended meshfree method without asymptotic enrichment. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(5): 943–960

[25] Nguyen V P, Rabczuk T, Bordas S, Duflot M. Meshless methods: A review and computer implementation aspects. Mathematics and Computers in Simulation, 2008, 79(3): 763–813

[26] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 45(5): 601–620

[27] Stolarska M, Chopp D, Moes N, Belytschko T. Modeling crack growth by level sets in the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 51(8): 943–960

[28] Sukumar N, Chopp D L, Moes N, Belytschko T. Modeling of holes and inclusions by level sets in the extended finite element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(46–47): 6183–6200

[29] Rabczuk T, Belytschko T. Cracking particles: A simplified meshfree method for arbitrary evolving cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 61(13): 2316–2343

[30] Rabczuk T, Belytschko T. Application of particle methods to static fracture of reinforced concrete structures. International Journal of Fracture, 2006, 137(1–4): 19–49

[31] Rabczuk T, Zi G, Bordas S, Nguyen-Xuan H. A simple and robust three-dimensional cracking-particle method without enrichment. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199(37–40): 2437–2455

[32] Rabczuk T, Zi G, Gerstenberger A, Wall W A. A new crack tip element for the phantom-node method with arbitrary cohesive cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 75(5): 577–599

[33] Bordas S P A, Rabczuk T, Hung N X, Nguyen V P, Natarajan S, Bog T, Quan D M, Hiep N V. Strain smoothing in FEM and XFEM. Computers & Structures, 2010, 88(23–24): 1419–1443

[34] Bordas S P A, Natarajan S, Kerfriden P, Augarde C E, Mahapatra D R, Rabczuk T, Pont S D. On the performance of strain smoothing for quadratic and enriched finite element approximations (XFEM/GFEM/PUFEM). International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2011, 86(4–5): 637–666

[35] Budarapu P R, Gracie R, Yang S W, Zhuang X, Rabczuk T. Efficient coarse graining in multiscale modeling of fracture. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 126–143

[36] Amiri F, Anitescu C, Arroyo M, Bordas S P A, Rabczuk T. XLME interpolants, a seamless bridge between XFEM and enriched meshless methods. Computational Mechanics, 2014, 53(1): 45–57

[37] Bhardwaj G, Singh I V, Mishra B K. Stochastic fatigue crack growth simulation of interfacial crack in bi-layered FGMs using XIGA. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 284: 186–229

[38] Kumar S, Singh I V, Mishra B K, Rabczuk T. Modeling and simulation of kinked cracks by virtual node XFEM. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2015, 283: 1425–1466

[39] Singh I V, Mishra B K, Bhattacharya S, Patil R U. The numerical simulation of fatigue crack growth using extended finite element method. International Journal of Fatigue, 2012, 36(1): 109–119

[40] Dolbow J, Moes N, Belytschko T. An extended finite element method for modelling crack growth with frictional contact. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, 190(51–52): 6825–6846

[41] Moes N, Gravouil A, Belytschko T. Non-planar 3D crack growth with the extended finite element and level set−Part I: Mechanical model. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 53: 2549–2568

[42] Pathak H, Singh A, Singh I V, Yadav S K. A simple and efficient XFEM approach for 3-D cracks simulations. International Journal of Fracture, 2013, 181(2): 189–208

[43] Rethore J, Gravouil A, Combescure A. An energy-conserving scheme for dynamic crack growth using the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 63(5): 631–659

[44] Kumar S, Singh I V, Mishra B K, Singh A. New enrichments in XFEM to model dynamic crack response of 2-D elastic solids. International Journal of Impact Engineering, 2015

[45] Natarajan S, Baiz P M, Bordas S, Rabczuk T, Kerfriden P. Natural frequencies of cracked functionally graded material plates by the extended finite element method. Composite Structures, 2011, 93(11): 3082–3092

[46] Baiz P M, Natarajan S, Bordas S P A, Kerfriden P, Rabczuk T. Linear buckling analysis of cracked plates by SFEM and XFEM. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2011, 6(9–10): 1213–1238

[47] Vu-Bac N, Nguyen-Xuan H, Chen L, Bordas S, Kerfriden P, Simpson R N, Liu G R, Rabczuk T. A Node-based smoothed extended finite element method (NS-XFEM) for fracture analysis, CMES. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2011, 73: 331–356

[48] Chen L, Rabczuk T, Bordas S P A, Liu G R, Zeng K Y, Kerfriden P. Extended finite element method with edge-based strain smoothing (Esm-XFEM) for linear elastic crack growth. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2012, 209–212: 250–265

[49] Legrain G, Moes N, Verron E. Stress analysis around crack tips in finite strain problems using the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 200<?Pub Caret?>5, 63: 209–314

[50] Ji H, Chopp D, Dolbow J E. A hybrid finite element/level set method for modelling phase transformation. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, 54(8): 1209–1233

[51] Elguedj T, Gravouil A, Combescure A. A mixed augmented Lagrangian-extended finite element method for modeling elastic-plastic fatigue crack growth with unilateral contact. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 71(13): 1569–1597

[52] Kumar S, Singh I V, Mishra B K. XFEM simulation of stable crack growth using J-R curve under finite strain plasticity. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 2014, 10(2): 165–177

[53] Budarapu P R, Gracie R, Bordas S P A, Rabczuk T. An adaptive multiscale method for quasi-static crack growth. Computational Mechanics, 2014, 53(6): 1129–1148

[54] Yang S W, Budarapu P R, Mahapatra D R, Bordas S P A, Zi G, Rabczuk T. A meshless adaptive multiscale method for fracture. Computational Materials Science, 2015, 96: 382–395

[55] Nanthakumar S S, Lahmer T, Rabczuk T. Detection of multiple flaws in piezoelectric structures using XFEM and level sets. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2014, 275: 98–112

[56] Kumar S, Singh I V, Mishra B K. A multigrid coupled (FE-EFG) approach to simulate fatigue crack growth in heterogeneous materials. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 72: 121–135

[57] Kumar S, Singh I V, Mishra B K. A homogenized XFEM approach to simulate fatigue crack growth problems. Computers & Structures, 2015, 150: 1–22

[58] Vu-Bac N, Rafiee R, Zhuang X, Lahmer T, Rabczuk T. Uncertainty quantification for multiscale modeling of polymer nanocomposites with correlated parameters. Composites. Part B, Engineering, 2015, 68: 446–464

[59] Vu-Bac N, Silani M, Lahmer T, Zhuang X, Rabczuk T. A unified framework for stochastic predictions of mechanical properties of polymeric nanocomposites. Computational Materials Science, 2015, 96: 520–535

[60] Hinton E, Owen D. Finite Element in Plasticity. Pineridge Press Limited, 1980, 215–265

[61] Moes N, Dolbow J, Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, 46: 131–150

[62] Bland D R. The associated flow rule of plasticity. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1957, 6(1): 71–78

[63] Fries T P. A corrected XFEM approximation without problems in blending elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 75(5): 503–532

[64] McClung R C, Sehitoglu H. On the finite element analysis of fatigue crack closure-1. Basic modeling issues. Engineering Fracture Mechanics, 1983, 33(2): 237–252

[65] McClung R C, Sehitoglu H. On the finite element analysis of fatigue crack closure-2. Numerical results. Engineering Fracture Mechanics, 1983, 33(2): 253–257

[66] Solanki K, Daniewicz S R, Newman J C Jr. A new methodology for computing crack opening values from finite element analyses. Engineering Fracture Mechanics, 2004, 71(7–8): 1165–1175

[67] Elguedj T, Gravouil A, Combescure A. Appropriate extended functions for XFEM simulation of plastic fracture mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195(7–8): 501–515

[68] Hutchinson J W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968, 16(1): 13–31

[69] Rice J R, Rosengren G F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968, 16(1): 1–2

[70] Li F Z, Shih C F, Needleman A. A comparison of methods for calculating energy release rates. Engineering Fracture Mechanics, 1985, 21(2): 405–421

[71] Ishikawa H. A finite element analysis of stress intensity factors for combined tensile and shear loading by only a virtual crack extension. International Journal of Fracture, 1980, 16(5): 243– 246

[72] Bui H D. Associated path independent J-integrals for separating mixed modes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1983, 6(6): 439–448

[73] Erdogan F, Sih G. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear. Journal of Basic Engineering, 1963, 85(4): 519–527

[74] de Matos P F P, Nowell D. On the accurate assessment of crack opening and closing stresses in plasticity-induced fatigue crack closure problems. Engineering Fracture Mechanics, 2007, 74(10): 1579–1601

[75] Antunes F V, Chegini A G, Correia L, Branco R. Numerical study of contact forces for crack closure analysis. International Journal of Solids and Structures, 2014, 51(6): 1330–1339

[76] Paris P C, Gomez M P, Anderson W E. A rational analytic theory of fatigue. Trend in Engineering, 1961, 13: 9–14

Acknowledgment

This work does not receive financial support from any funding source.

RIGHTS & PERMISSIONS

2014 Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg