A new three-dimensional terrain-following tidal model of free-surface flows

Abstract

A three-dimensional hydrodynamic model is presented which combines a terrain-following vertical coordinate with a horizontally orthogonal curvilinear coordinate system to fit the complex bottom topography and coastlines near estuaries, continental shelves, and harbors. To solve the governing equations more efficiently, we improve the alternating direction implicit method, which is extensively used in the numerical modeling of horizontal two-dimensional shallow water equations, and extend it to a three-dimensional tidal model with relatively little computational effort. Through several test cases and realistic applications, as presented in the paper, it can be demonstrated that the model is capable of simulating the periodic to-and-fro currents, wind-driven flow, Ekman spirals, and tidal currents in the near-shore region.

Keywords

three-dimensional numerical model / alternating direction implicit method / tidal flow / orthogonal curvilinear coordinates / terrain-following

References

[1] Bell M J (1999). Vortex stretching and bottom torque in the Bryan-Cox ocean circulation model. J Geophys Res, 104(C10): 23545–23563

[2] Blumberg A F, Herring H J (1987). Circulation modelling using orthogonal curvilinear coordinates. In: Nihoul J C J, Jamart B M, eds. Three-dimensional Models of Marine and Estuarine Dynamics. Elsevier Oceanography Series, (45): 221–243

[3] Blumberg A F, Mellor G L (1987). A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model. In: Heaps N ed. Three-dimensional Coastal Ocean Models. Coastal and Estuarine Sciences, 4: 1–16

[4] Casulli V, Stelling G S (1998). Numerical simulation of 3D quasi-hydrostatic, free-surface flows. J Hydraul Eng, 124(7): 678–686

[5] Chen Q, Tan K, Zhu C, Li R (2009). Development and application of a two-dimensional water quality model for the Daqinghe River Mouth of the Dianchi Lake. J Environ Sci (China), 21(3): 313–318

[6] Drago M, Iovenitti L (2000). σ-Coordinates hydrodynamic numerical model for coastal and ocean three-dimensional circulation. Ocean Eng, 27(10): 1065–1085

[7] Fang G H, Wang Y G, Wei Z X, Choi B H, Wang X Y, Wang J (2004). Empirical cotidal charts of the Bohai, Yellow and East China Seas from 10 years of TOPEX/Poseidon altimetry. J Geophys Res, 109(C11): C11006

[8] Garratt J R (1977). Review of drag coefficients over oceans and continents. Mon Weather Rev, 105(7): 915–929

[9] Gerdes R (1993). A primitive equation ocean circulation model using a general vertical coordinate transformation. Part 1: description and testing of the model. J Geophys Res, 98(C8): 14683–14701

[10] Hu D C, Fan B L, Wang G Q, Zhang H W (2011a). A semi-implicit 3-D numerical model using sigma-coordinate for non-hydrostatic pressure free-surface flows. J Hydrodynam, 23(2): 212–223

[11] Hu K L, Ding P X, Wang Z B, Yang S L (2009). 2D/3D hydrodynamic and sediment transport model for the Yangtze Estuary, China. J Mar Syst, 77(1−2): 114–136

[12] Hu K M, Pang Y, Wang H, Wang X M, Wu X W, Bao K, Liu Q (2011b<?Pub Caret?>). Simulation study on water quality based on sediment release flume experiment in Lake Taihu, China. Ecol Eng, 37(4): 607–615

[13] Kang S K, Lee S R, Lie H J (1998). Fine grid tidal modeling of the Yellow and East China Seas. Cont Shelf Res, 18(7): 739–772

[14] Kantha L (2006). Comments on ‘‘Second-order turbulence closure models for geophysical boundary layers: a review of recent work’’. Cont Shelf Res, 26(6): 819–822

[15] Keilegavlen E, Berntsen J (2009). Non-hydrostatic pressure in σ coordinate ocean models. Ocean Model, 28(4): 240–249

[16] Koutitas C (1980). Modelling three-dimensional wind-induced flows. J Hydraul Div, 106(11): 1843–1865

[17] Lazure P, Dumas F(2008). An external−internal mode coupling for a 3D hydrodynamical model for applications at regional scale (MARS). Adv Water Resour, 31(2): 233–250

[18] Leendertse J J (1970). Water quality model for well-mixed estuary and coastal seas, Vol.1 Principle of computation. The Rand Corporation, Report No. RM-6230-RC, Santa Monica, California

[19] Ly L N, Luong P (1999). Numerical multi-block grids in coastal ocean circulation modeling. Appl Math Model, 23(11): 865–879

[20] Mao J, Chen Q, Chen Y (2008). Three-dimensional eutrophication model and application to Taihu Lake, China. J Environ Sci (China), 20(3): 278–284

[21] Medeiros S C, Hagen S C (2013). Review of wetting and drying algorithms for numerical tidal flow models. Int J Numer Methods Fluids, 71(4): 473–487

[22] Oey L (2005). A wetting and drying scheme for POM. Ocean Model, 9(2): 133–150

[23] Officer C B (1976). Physical Oceanography of Estuaries (and Associated Coastal Waters). New York: John Wiley and Sons, 465

[24] Pan J Y, Wang D W, Hwang P A (2005). A study of wave effects on wind stress over the ocean in a fetch-limited case. J Geophys Res, 110(C2): C02020

[25] Phillips N A (1957). A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting. J Meteorol, 14(2): 184–185

[26] Reid R O (1957). Modification of the quadratic bottom-stress law of turbulent channel flow in the presence of surface wind-stress. US Department of the Army, Tech.Mem., 93, Beach Erosion Board, Washington, D.C.

[27] Shi F Y, Ding P X, Kong Y Z (1999). Numerical tidal current modeling using fine boundary-fitted grids for tidal flats. China Ocean Engineering, 30(2): 115–124 (in Chinese)

[28] Song Z Y, Xue H C, Yan Y X, Mao L H, Xu F M (1999). Quasi-3D numerical simulation of tidal hydrodynamic field. China Ocean Engineering, 13(3): 265–276 (in Chinese)

[29] Stansby P K, Zhou J G (1998). Shallow water flow solver with non-hydrostatic pressure: 2D vertical plane problems. Int J Numer Methods Fluids, 28(3): 541–563

[30] Svensson U (1978). Mathematical model of the seasonal thermocline. Report No.1002, Department of Water Resources Engineering, University of Lund, Sweden

[31] Toro B, Gomez G (1998). A semi-implicit 3D numerical model for free surface flows. Parallel Session. Numerical Methods for Current and Wave Calculation, 56: 1–26

[32] Tsanis I (1989). Simulation of wind-induced water currents. J Hydraul Eng, 115(8): 1113–1134

[33] Umlauf L, Burchard H (2005). Second-order turbulence closure models for geophysical boundary layers. A review of recent work. Cont Shelf Res, 25(7−8): 795–827

[34] Wang Y, Hutter K (1998). A semi-implicit semispectral primitive equation model for lake circulation dynamics and its stability performance. J Comput Phys, 139(1): 209–241

[35] Warner J C, Sherwood C R, Arango H G, Signell R P(2005). Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method. Ocean Model, 8(1−2): 81–113

[36] Xie M X, Zhuang W (2010). Numerical study on the three-dimensional characteristics of the tidal current around harbor entrance. J Hydrodynam, 22(6): 847–855

[37] Xue H J, Du Y (2010). Implementation of a wetting-and-drying model in simulating the Kennebec−Androscoggin plume and the circulation in Casco Bay. Ocean Dyn, 60(2): 341–357

[38] Yang L W, Ozer J (1997). An ADI technique for solving three-dimensional coastal circulation. Acta Oceanol Sin, 16(3): 281–302

[39] Young C C, Wu C H, Kuo J T, Liu W C (2007). A higher-order σ coordinate non-hydrostatic model for nonlinear surface waves. Ocean Eng, 34(10): 1357–1370

[40] Zhang J X, Liu H, Xue L P (2006). A vertical 2D mathematical model for hydrodynamic flows with free surface in σ coordinate. J Hydrodynam, 18(1): 82–90

[41] Zhang X B, Hu D C, Wang M (2010). A 2-D hydrodynamic model for the river, lake and network system in the JingJiang Reach on the unstructured quadrangles. J Hydrodynam, 22(3): 419–429

[42] Zhao L, Zhang X, Liu Y, He B, Zhu X, Zou R, Zhu Y (2012). Three-dimensional hydrodynamic and water quality model for TMDL development of Lake Fuxian, China. J Environ Sci (China), 24(8): 1355–1363

Acknowledgments

We appreciate the detailed suggestions and comments provided by the editor and the anonymous reviewers. Several research programs supported the work presented in this article: the National Basic Research Program of China (No. 2015CB954100), the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 41306078), and the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions (Grant No. 1411109012).

RIGHTS & PERMISSIONS

2014 Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg