Active Vibration Suppression Attitude Planning for Flexible Spacecraft Based on a Dual-Branch Temporal Neural Planner

Abstract

To address the significant rigid-flexible coupling effects and the difficulty of real-time planning under limited on-board computational resources during large-angle attitude maneuvers of flexible spacecraft, an active vibration suppression attitude planning method based on a dual-branch temporal neural planner was proposed. A controller-aware strategy to offline solve optimal trajectories was introduced, generating a dynamics-constrained expert dataset, based on this, a dual-branch temporal neural planner was designed, where the TCN branch extracts temporal vibration features and the Multilayer Perceptron（MLP）branch resolves instantaneous maneuver targets, jointly trained via a composite loss function. Once trained, the planner takes historical state sequences and maneuver targets as input and outputs attitude planning commands in real time. Simulation tests demonstrate that the proposed method effectively suppresses flexible vibrations, significantly shortens the settling time, and substantially reduces residual vibrations and control energy consumption.

Graphical abstract

引　言

在现代空间工程中，航天器通常搭载大型柔性附件，如大面积太阳能电池阵和高增益通信天线。由于航天器中心体与柔性附件之间存在显著的刚柔动力学耦合，在执行对地观测、快速捕获等大角度姿态机动任务时，本体的高速旋转易诱发附件产生弹性形变与振动。振动会对姿态指向偏差产生重要影响，并延长系统的调节时间，在极端工况下甚至可能导致控制任务失败。

针对柔性航天器的大角度姿态机动问题，研究者提出了多种经典控制策略，如PID控制^[1-^2]、滑模控制^[3-^5]，以及各类鲁棒控制^[6-^8]等。这些方法通常将刚柔耦合影响建模为外部干扰，通过增强控制律的鲁棒性来维持系统稳定性。然而，传统反馈控制依赖已发生偏差对其进行被动补偿。在柔性航天器高机动场景下，控制带宽和抑振频率存在物理冲突，单纯反馈调节难以兼顾抑振性能和响应速度^[9]。

相比之下，通过最优姿态规划设计平滑的参考指令序列，将大角度机动控制问题转化为对最优参考轨迹的跟踪任务，展现出优势^[7]。最优姿态规划允许在满足动力学约束的前提下，根据特定性能指标（如机动时间、能量消耗或残余模态能量）预先规划出机动路径。这种前馈式规划方法可从动力学层面主动规避柔性模态的共振频率，从而在充分利用执行器物理极限的同时，从源头上降低振动激励^[9]。

求解最优姿态规划问题的主要手段包括间接法与直接法^[10]。间接法基于庞特里亚金极大值原理，求解精度高但收敛区间窄，对协态变量初始猜测极其敏感；直接法（如伪谱法、直接转录法）通过离散化状态与控制变量，将问题转化为非线性规划问题^[11]，然后使用非线性求解器如 IPOPT^[12]（Interior Point OPTimizer）进行求解，具备较强的约束处理能力。然而，随着航天器模型复杂度的增加，直接法要消耗大量的计算资源^[13]。在星载处理器资源受限的情况下，这类算法难以满足高动态任务的实时重规划需求。

随着人工智能的发展，学者开始采用深度学习方法逼近最优姿态规划解，以突破实时性和计算成本的瓶颈。文献[14-15]利用深度神经网络学习离线优化得到的最优控制轨迹，实现了航天器的实时精确着陆。文献[16]利用神经网络对航天器的脉冲推力最优姿态控制进行学习，在离散输入 Bang-Bang 控制实现高效姿态规划与在线计算加速。文献[17]利用深度神经网络为小行星着陆间接法提供高质量初始解，实现最优着陆轨迹快速生成。文献[18]利用深度神经网络离线学习高超声速飞行器的状态与最优动作的非线性关系，实现飞行器在线近最优轨迹生成。文献[19]通过深度神经网络学习火星进入与着陆过程中任务输入与最优轨迹参数之间的映射关系，通过离线训练代替复杂的在线数值迭代求解过程，显著降低了计算开销并实现了行星着陆过程的实时最优规划。

然而，现有神经网络规划框架在柔性航天器任务中仍面临两个挑战：一是最优规划依赖明确的刚柔耦合状态信息，而实际在轨往往缺少模态传感器数据：二是传统多层感知机为静态映射，仅依赖当前时刻输入，缺乏时序建模能力，难以捕捉柔性振动的时间演化特征^[20]。

针对上述挑战，本文提出一种基于双分支时序神经规划器（下文简称时序神经规划器）的主动抑振姿态规划方法。将控制律嵌入最优规划命题，以指向精度、柔性抑振与指令平滑为优化目标，离线求解多组不同角度机动的最优轨迹；经重采样后构建以刚体观测历史为输入、最优姿态指令为标签的专家数据集。设计双分支时序神经规划器，以时间卷积神经网络（Temporal Convolutional Networks，TCN）分支提取时域振动特征、多层感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）分支解析瞬时机动目标，双分支特征经融合层拼接与非线性映射后输出姿态指令。针对不同物理量的几何特性设计了复合损失函数离线训练方法。在线部署阶段，规划器以历史状态序列与机动目标为输入，实时输出姿态指令，驱动底层控制器完成大角度机动。在大角度机动闭环仿真与蒙特卡洛随机测试中验证了方法的有效性与泛化能力。

柔性航天器动力学建模与任务描述

刚柔耦合姿态动力学模型

考虑具有多个柔性附件的柔性航天器，为描述航天器的姿态运动，本文采用地心惯性坐标系（Earth-Centered Inertial，ECI）{\mathcal{F}}_I和航天器本体坐标系{\mathcal{F}}_{\mathrm{B}}。采用单位四元数\mathit{q}=[q_0,{\mathit{q}}_v^{\text{T}}{]}^{\text{T}}描述航天器相对于惯性系{\mathcal{F}}_I的姿态，其中q_0为标量部分，{\mathit{q}}_v=[q_x,q_y,q_z{]}^{\text{T}}为矢量部分。航天器中心主体姿态运动学为

(1)\dot{\mathit{q}}=\frac{1}{2}\mathit{q}\otimes \mathit{\omega }

其中：\overline{\mathit{\omega }}=[0,{\mathit{\omega }}^{\text{T}}{]}^{\text{T}}，\mathit{\omega }=[{\omega }_x,{\omega }_y,{\omega }_z{]}^{\text{T}}为航天器在本体系\mathcal{F}{}_{\mathrm{B}}相对于惯性系{\mathcal{F}}_I的角速度向量；\otimes算子为四元数乘法。

(2)\mathit{p}\otimes \mathit{q}=\left[\begin{array}{cc}{p}_0& -{\mathit{p}}_v^{\mathrm{T}}\\ {\mathit{p}}_v& p_0{\mathit{I}}_{3\times 3}+{\mathit{p}}_v^{\times }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ {\mathit{q}}_v\end{array}\right]

本文采用假设模态法对柔性附件在机动过程中的弹性变形进行离散化建模，并通过模态截断保留有限阶主模态^[21]。航天器系统动力学方程可表示为^[22]

(3)\{\begin{array}{rl}& \mathit{J}\dot{\mathit{\omega }}+\mathit{\omega }\times (\mathit{J}\mathit{\omega }+{\mathit{\delta }}^{\mathrm{T}}\dot{\mathit{\eta }})+{\mathit{\delta }}^{\mathrm{T}}\ddot{\mathit{\eta }}=\mathit{u}+\mathit{d}\\ & \ddot{\mathit{\eta }}+\mathit{C}\dot{\mathit{\eta }}+\mathit{K}\mathit{\eta }+\mathit{\delta }\dot{\mathit{\omega }}=0\end{array}

其中：\mathit{J}\in {\mathbb{R}}^{3\times 3}为系统总转动惯量矩阵；\mathit{\delta }\in {\mathbb{R}}^{N\times 3}为刚柔耦合系数矩阵；\mathit{u}为控制力矩；\mathit{d}为外部干扰力矩；\mathit{\eta }\in {\mathbb{R}}^N为前N阶柔性模态坐标向量；\mathit{C}=\text{diag}(2{\zeta }_i{\omega }_{{\mathrm{n}}_i})为阻尼矩阵；\mathit{K}=\text{diag}\left({\omega }_{\mathrm{n}i}^2\right)为模态刚度矩阵；i为模态阶数；{\zeta }_i为相应的阻尼比；{\omega }_{\mathrm{n}\mathit{i}}为固有频率。

为进一步分析柔性耦合对于航天器运动的影响，将动力学方程改写为

(4){\mathit{J}}_{\text{eff}}\dot{\mathit{\omega }}+\mathit{\omega }\times \mathit{J}\mathit{\omega }+{\mathit{D}}_{\text{flex}}=\mathit{u}+\mathit{d}

其中

(5)\{\begin{array}{rl}& {\mathit{J}}_{\text{eff}}=\mathit{J}-{\delta }^{\text{T}}\delta \\ & {\mathit{D}}_{\text{flex}}=\mathit{\omega }\times {\mathit{\delta }}^{\text{T}}\dot{\mathit{\eta }}-\left({\mathit{\delta }}^{\text{T}}\mathit{C}\dot{\mathit{\eta }}+{\delta }^{\text{T}}\mathit{K}\mathit{\eta }\right)\end{array}

其中：{\mathit{J}}_{\text{eff}}为系统在刚柔耦合效应下的等效转动惯量矩阵，该项表明柔性附件降低了系统的等效转动惯量。在高加速度机动时，这将影响系统的瞬时响应特征。

{\mathit{D}}_{\text{flex}}包含了由刚柔耦合引起的陀螺力矩项以及由柔性附件弹性形变所产生的恢复力矩项。在大角度机动中，姿态快速变化激励柔性模态振动，恢复力矩因此具有显著的时变性和历史依赖性，持续影响姿态响应。柔性模态运动是系统历史受力状态的积累结果，使{\mathit{D}}_{\text{flex}}在时域内具有时滞特性与复杂的频率响应。在实际任务中，柔性模态坐标向量\mathit{\eta }难以通过常规姿态传感器直接测量^[23]。因此，姿态规划器需具备对姿态历史信息的感知能力，从历史状态信息中学习柔性振动特征，以此降低柔性振动对于姿态的影响。

姿态机动任务描述

本研究针对典型高机动空间任务，如快速指向对地或目标捕获，选取大角度快速姿态机动作为主要研究场景。

具体任务描述为在任务周期T=\left[t_0,t_f\right]内，航天器需执行从初始姿态到预定目标姿态的静止机动。

初始时刻t_0时，航天器处于初始平衡状态，即

(6)\mathit{q}\left(t_0\right)={\mathit{q}}_0,\mathit{\omega }\left(t_0\right)=0,\mathit{\eta }\left(t_0\right)=\mathbf{0},\dot{\mathit{\eta }}\left(t_0\right)=\mathbf{0}

任务目标为航天器在有限时间t{}_{\mathrm{f}}内达到目标姿态{\mathit{q}}_{\mathrm{d}}，并满足的稳态约束条件为

(7)\mathit{q}(t_{\mathrm{f}})\to {\mathit{q}}_{\mathrm{d}},\mathit{\omega }(t_{\mathrm{f}})\to \mathbf{0},\mathit{\eta }(t_{\mathrm{f}})\to \mathbf{0},\dot{\mathit{\eta }}(t_{\mathrm{f}})\to \mathbf{0}

为描述航天器当前姿态与目标姿态之间的偏差，定义姿态误差四元数为

(8){\mathit{q}}_{\mathrm{e}}={\mathit{q}}_{\mathrm{d}}\otimes {\mathit{q}}^{-1}={\left[{\mathit{q}}_{\mathrm{e}0},{\mathit{q}}_{\mathrm{e}v}\right]}^{\text{T}}

其中：q_{\mathrm{e}0}为误差四元数的标量部分；{\mathit{q}}_{\mathrm{e}v}为误差四元数的矢量部分。

在高速度、大角度动态过程中，柔性耦合效应显著增加。为考察在强刚柔耦合效应下的性能，本研究将大角度机动范围设定为{10}^{\circ }⩽\theta ⩽{60}^{\circ }。

控制器感知最优姿态规划

控制器感知规划通过在规划层引入底层控制器特性，使规划层能够感知底层控制器的特性与执行限制。文献[24-25]等研究表明，在规划过程中引入底层控制器执行特性，能够弥补规划指令与控制执行之间的偏差，提高规划指令的物理可行性。另外，以控制器感知最优姿态规划生成的轨迹作为深度神经网络学习的标签，确保神经网络所学习到的映射具有天然物理可达性。因此，本文在最优姿态规划命题中引入控制器感知，以确保规划指令能兼容底层控制器的动态特性。

本文最优姿态规划目标是生成供底层控制器跟踪的最优姿态指令\mathit{U}=({\mathit{q}}_{\text{cmd}},{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}},{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}})，其中{\mathit{q}}_{\text{cmd}}为姿态指令，{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}为角速度指令，{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}为角加速度前馈指令。为保证输出规划指令满足动力学约束，需满足条件为

(9)\{\begin{array}{rl}& {\dot{\mathit{q}}}_{\text{cmd}}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathit{q}}_{\text{cmd}}\left(t\right)\otimes {\overline{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}}\left(t\right)\\ & {\dot{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}}\left(t\right)={\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}\left(t\right)\end{array}

其中：{\overline{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}}={[0,{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}^{\text{T}}]}^{\text{T}}为由角速度指令{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}构造的纯四元数。

同时，为保证姿态指令满足单位四元数约束，规划指令需满足

(10)\left|\left|{\mathit{q}}_{\text{cmd}}\left(\mathit{t}\right)\right|\right|=1

定义系统状态向量为\mathit{x}=[\mathit{q},\mathit{\omega },\mathit{\eta },\dot{\mathit{\eta }}{]}^{\mathrm{T}}\in {\mathbb{R}}^{7+2N}。

为验证规划层对系统性能的独立贡献，本文选用经典的依赖模型参数的比例微分（PD）控制器作为基准控制器^[26]，其控制律定义为

(11){\mathit{u}}_{\text{PD}}=K_{\mathrm{p}}({\mathit{q}}_{\text{cmd}}\otimes {\mathit{q}}^{-1}{)}_{\text{vec}}-K_{\text{d}}(\mathit{\omega }-{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}})+\mathit{J}{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}+\mathit{\omega }\times \mathit{J}\mathit{\omega }

其中：(\cdot {)}_{\text{vec}}为取四元数的矢量部分。

考虑工程中执行机构物理限制，实际施加到系统的控制力矩受到饱和函数约束为

(12)\mathit{u}=\text{sat}({\mathit{u}}_{\text{PD}}),u_i\in [-u_{max},u_{max}],i=1,2,3

将底层控制律嵌入到动力学演化方程中，得到控制器感知的闭环系统动力学微分方程\dot{\mathit{x}}=f(\mathit{x},\mathit{U},t)，即

(13)\{\begin{array}{rl}& \dot{\mathit{q}}=\frac{1}{2}\mathit{q}\otimes \mathit{\omega }\\ & \left[\begin{array}{cc}\mathit{J}& {\mathit{\delta }}^{\text{T}}\\ \mathit{\delta }& \mathit{I}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{\mathit{\omega }}\\ \ddot{\mathit{\eta }}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}\left({\mathit{u}}_{\text{PD}}\right)-\mathit{\omega }\times \left(\mathit{J}\mathit{\omega }+{\mathit{\delta }}^{\text{T}}\dot{\mathit{\eta }}\right)\\ -\mathit{C}\dot{\mathit{\eta }}-\mathit{K}\mathit{\eta }\end{array}\right]\end{array}

为兼顾大角度机动任务的快速捕获性能和柔性振动抑制要求，设计如下的分阶段复合目标函数J。

(14)J={\int }_{t_0}^{t_f}\mathcal{L}(\mathit{x}(t),\mathit{U}(t),t)\text{d}t

其中：\mathcal{L}为运行代价，由跟踪误差代价、柔性抑振代价和指令平滑代价组成。

(15)\mathcal{L}={\mathcal{L}}_{\text{track}}+{\mathcal{L}}_{\text{flex}}+{\mathcal{L}}_{\text{smooth}}

跟踪误差代价定义为{\mathcal{L}}_{\text{track}}={\lambda }_q(t)\Vert {\mathit{q}}_{\text{ev}}{\Vert }^2+{\lambda }_{\omega }(t)\Vert \mathit{\omega }-{\mathit{\omega }}_d{\Vert }^2，用于驱动航天器向目标姿态快速收敛。柔性振动代价定义为{\mathcal{L}}_{\text{flex}}={\lambda }_{\eta }(t)\Vert \mathit{\eta }{\Vert }^2+{\lambda }_{\dot{\mathit{\eta }}}(t)\Vert \dot{\mathit{\eta }}{\Vert }^2，用于主动抑制柔性附件振动：该项迫使规划器利用刚柔耦合效应生成反向补偿指令，主动抑制柔性振动。指令平滑代价定义为{\mathcal{L}}_{\text{smooth}}=w_{\alpha }\Vert {\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}{\Vert }^2+w_{\text{jerk}}\Vert {\dot{\mathit{\alpha }}}_{\text{cmd}}{\Vert }^2，其中w_{\alpha }、w_{\text{jerk}}为权重，用于生成平滑指令，减少高频指令激发柔性振动，并降低神经网络对专家标签的拟合难度。大角度机动任务在不同任务阶段侧重不同：初期需快速收敛，中后期需抑制振动。为此，引入动态权重函数\lambda (\cdot )(t)，在任务初期调高跟踪误差权重以保证收敛速度，中后期增大抑振权重以提升稳态精度。

综上，本文的控制器感知的最优姿态规划问题可描述为如下连续时间的最优控制问题（Optimal Control Problem，OCP）为

(16)\{\begin{array}{rl}& \underset{\mathit{U}\left(t\right)}{\text{Minimize}}J={\int }_{t_0}^{t_{\mathrm{f}}}\mathcal{L}\left(\mathit{x}\left(t\right),\mathit{U}\left(t\right),t\right)\mathrm{d}t\\ & \text{s.t.}\{\begin{array}{rl}& \dot{\mathit{x}}\left(t\right)=f\left(\mathit{x}\left(t\right),\mathit{U}\left(t\right),t\right),\mathrm{\forall }t\in \left[t_0,t_{\mathrm{f}}\right]\\ & {\dot{\mathit{q}}}_{\text{cmd}}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathit{q}}_{\text{cmd}}\left(t\right)\otimes {\overline{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}}\left(t\right)\\ & {\dot{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}}\left(t\right)={\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}\left(t\right)\\ & \left|\left|{\mathit{q}}_{\text{cmd}}\left(t\right)\right|\right|=1\\ & \mathit{x}\left(t_0\right)={\mathit{x}}_0,\mathit{U}\left(t_0\right)={\mathit{U}}_0\\ & \mathit{q}(t_{\mathrm{f}})={\mathit{q}}_{\mathrm{d}},\mathit{\omega }(t_{\mathrm{f}})=0\\ & \mathit{\eta }(t_{\mathrm{f}})=0,\dot{\mathit{\eta }}(t_{\mathrm{f}})=0\end{array}\end{array}

本文采用基于梯形配置法的直接转录法^[11]对上述连续时间最优控制问题进行离散化处理，转化为大规模非线性问题。梯形配置法在处理包含高频柔性振动的动力学系统时表现出良好的数值稳定性和较高的求解效率。本文求解器选取基于内点法的开源非线性求解器IPOPT^[27]进行离线求解。为提升求解效率，本文利用球面线性插值算法^[28]给出姿态变量的初始猜测值。

通过求解上述最优规划命题，可获得最优规划指令序列为

(17)\left\{{\mathit{q}}_{\text{cmd}}\left(t\right),{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}\left(t\right),{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}\left(t\right)\right\},t\in \left[t_0,t_f\right]

以及对应的最优状态轨迹为

(18)\left\{\mathit{q}\left(t\right),\mathit{\omega }\left(t\right)\right\},t\in \left[t_0,t_f\right]

对多组不同角度机动重复求解。考虑到柔性振动信息隐含于可观测状态的时序演化历史状态中，本文利用滑动窗口方法^[29]提取轨迹中的历史状态构建输入样本，并与对应的最优规划指令标签构成专家数据集\left\{H_k,y_k\right\}。

(19)\{\begin{array}{rl}& {\mathit{H}}_k=\left[{\mathit{o}}_k,{\mathit{o}}_{k-1},\cdots ,{\mathit{o}}_{k-m+1}\right]\\ & {\mathit{y}}_k={[\mathit{q}}_{\text{cmd}},{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}},{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}]\end{array}

其中：\mathit{o}=\left[{\mathit{q}}_{\mathrm{e}v},\mathit{\omega }\right]为刚体可观测状态；m为历史长度。数据集以刚体观测历史为输入、最优规划指令为标签，为时序神经规划器的监督学习提供训练信号。

双分支时序神经规划器设计

部分可观测状态下的时序特征学习

在柔性航天器的大角度机动任务中，柔性附件振动所产生的刚柔耦合干扰力矩会对航天器本体姿态产生显著影响。但在实际工程中，柔性模态坐标\mathit{\eta }通常难以直接测量，在轨传感器往往只能提供本体姿态\mathit{q}和角速度\mathit{\omega }。这构成了部分可观测马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process，POMDP）^[30]。若仅采用传统的MLP构建瞬时映射，难以从单一时间截面的状态快照中解耦并提取缺失的柔性模态信息。

定义柔性航天器系统的全状态向量为\mathit{X}(t)\in \mathcal{M}，其中\mathcal{M}为系统动力学流形，维度为

(20)\mathit{X}(t)={[{\mathit{q}}^{\text{T}}\left(t\right),{\mathit{\omega }}^{\text{T}}\left(t\right),{\mathit{\eta }}^{\text{T}}\left(t\right),{\dot{\mathit{\eta }}}^{\text{T}}\left(t\right)]}^{\text{T}}

定义航天器系统可观测向量为\mathit{Y}(t)，系统观测函数为\mathit{h}(\cdot )，则

(21)\mathit{Y}(t)={[{\mathit{q}}^{\text{T}}(t),{\mathit{\omega }}^{\text{T}}(t)]}^{\text{T}}=\mathit{h}(\mathit{X}(t))

由式（3）可知，系统角加速度演化方程可表示为

(22)\dot{\mathit{\omega }}={\mathit{J}}_{\text{eff}}^{-1}\left(\mathit{u}+\mathit{d}-\mathit{\omega }\times \mathit{J}\mathit{\omega }-{\mathit{D}}_{\text{flex}}\left(\mathit{\eta },\dot{\mathit{\eta }},\mathit{\omega }\right)\right)

式（22）表明，难以观测的柔性模态信息\mathit{\eta }和\dot{\mathit{\eta }}通过 {\mathit{D}}_{\text{flex}}持续地向角速度\mathit{\omega }注入时变扰动。因此，可观测向量\mathit{Y}(t)的演化历史中不可避免地隐含了柔性振动的动力学特征。

基于Takens嵌入定理及其拓展理论^[31-^33]，对于状态连续演化的非线性动力学系统，通过合理选择嵌入维度m(m>2d)与延迟步长\tau，可以从部分观测变量的历史序列中构造出一个延迟坐标向量，即

(23){\mathit{H}}_t=[\mathit{Y}(t),\mathit{Y}(t-\tau ),\mathit{Y}(t-2\tau ),\cdots ,\mathit{Y}(t-(m-1)\tau ){]}^{\mathrm{T}}

Takens定理指出，由{\mathit{H}}_t所构成的重构相空间与原系统真实的相空间\mathcal{M}存在微分同胚关系。这意味着利用部分可观测向量的历史序列，理论上具备表征包含隐藏柔性状态在内的系统动力学演化特征的可行性。

尽管Takens定理在拓扑学意义上保证了通过部分观测向量表征完整动力学特征的可行性，但是寻找这一非线性映射的解析表达极具困难。近年来，数据驱动的深度学习方法为复杂非线性动力系统的隐式表征提供了新途径，文献[34]和[35]的研究均证实，深度神经网络可以从部分观测的时延数据中有效学习并映射物理系统的隐式特征。

然而在具体网络架构上，传统时序建模常用长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）等循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）架构。RNN处理多频段叠加的柔性振动时面临梯度衰减，且有效感受野难以量化控制^[36]。此外，RNN的串行计算特性限制了其并行能力，在星载算力和内存资源有限的环境下，难以满足航天器高频姿态控制的实时性要求。

相较之下，TCN则擅长推断非线性动力学中的时变因果关系^[37]。首先，TCN通过其残差结构，有效缓解了深层网络中的梯度消失问题^[20]；其次，TCN利用扩张因果卷积，提供了精确可控的感受野，仅需少量网络层即可实现指数级的感受野；此外，针对柔性航天器多频段叠加的复杂信息，TCN架构天然具备多尺度滤波能力，能更高效地解耦出隐式的柔性模态特征。TCN将时序处理转化为纯卷积操作，从而在时间维度上实现了高度并行化，极大降低了推理时延。

网络架构设计

基于3.1节所述的物理分析与理论论证，本文提出了一种双分支时序神经规划器。该规划器的设计核心在于将航天器系统状态在特征层面解耦为时域振动特征与瞬时目标特征两部分，分别使用不同网络分支进行提取。柔性振动补偿与目标跟踪对信息的依赖存在明显差异。柔性振动的影响主要体现在系统状态的时序演化过程中，需要结合历史观测进行动态特征提取；而目标跟踪性能则更多依赖当前时刻的姿态误差与角速度误差，以保证规划器对机动目标的快速响应。由于两类特征对应不同的信息时间尺度，本文采用双分支结构分别提取时域振动特征与瞬时目标特征，并在高层特征空间进行融合。双分支时序神经规划器总体架构如图1所示，该规划器由两个分支并行组成：其一为基于TCN的时域特征提取分支，旨在从部分可观测状态的历史序列中编码并学习隐式的柔性振动特征；其二为基于MLP的目标编码分支，负责解析当前时刻的系统状态与机动目标信息。提取出的双分支特征通过融合层进行特征拼接与非线性映射，最终经由物理约束模块输出满足运动学约束的姿态规划指令。

规划器网络的输入分为两部分。时域特征提取分支的输入为刚体可观测状态的历史序列{\mathit{H}}_t=[{\mathit{o}}_t,{\mathit{o}}_{t-1},\cdots ,{\mathit{o}}_{t-m+1}]\in {\mathbb{R}}^{m\times 6}，其中m为历史长度，目标编码分支的输入为当前刚体可观测状态{\mathit{o}}_t={\left[{\mathit{q}}_{\mathrm{e}\mathrm{v}},\mathit{\omega }\right]}^{\mathrm{T}}\in {\mathbb{R}}^6。时序神经规划器学习历史观测与最优规划指令之间的映射关系，输出{\hat{\mathit{y}}}_{\text{cmd}}={\left[{\hat{\mathit{q}}}_{\text{cmd}},{\hat{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}},{\hat{\mathit{\alpha }}}_{\text{cmd}}\right]}^{\mathrm{T}}\in {\mathbb{R}}^{10}，作为姿态规划指令输入后续跟踪控制器。

根据上述双分支架构设计，输入状态以不同形式进入两个分支：时域特征提取分支以满足Takens嵌入维度的历史序列{\mathit{H}}_t为输入，包含过去m个采样时刻的历史状态，用以隐式提取柔性特征；目标编码分支则仅接收当前时刻的任务特征\mathit{o}\left(t\right)，以保障系统对机动目标的响应敏捷性。

时域特征提取分支基于TCN架构构建，具体结构如图2所示。结合柔性航天器的动力学特性，本文对涉及的核心参数确立准则进行讨论。

首先，为防止高频柔性模态在信号离散化过程中发生频率混叠，系统输入序列的采样频率F_{\text{s}}应满足奈奎斯特−香农采样定理^[38]，即F_{\text{s}}>2f_{max}，其中f_{max}为柔性附件的最高模态频率。在此基础上，根据Takens嵌入定理^[31]，为确保从部分观测数据中有效提取隐式物理特征，网络输入的历史序列长度m需满足m>2d，其中d为包含隐藏柔性状态在内的系统全状态向量维度。最后，为使网络具备足够的时间视野捕捉柔性模态的主要动态特征，历史序列长度、TCN网络深度及扩张卷积结构需协同设计，使网络能够充分利用历史观测中的时域信息。同时，还需兼顾网络复杂度与在线推理效率，以满足星载实时规划的计算需求。本文后续实验的网络参数均依据上述原则确定。

在标准TCN架构中，卷积操作通常采用两端对称补齐模式。若直接应用于实时规划任务，会导致当前时刻的特征计算中混入未来时刻的信息。为保证规划器严格遵循时间因果律，本文在扩张卷积操作后引入了因果截断处理。通过在时域维度左侧单向补齐并裁剪右侧序列，确保规划指令仅依赖当前及历史观测，从结构上保证实时推理的因果性。

TCN的深层堆叠的卷积在处理长周期特征时，其加权平均机制本质上具有低通滤波特性，容易导致特征平滑并引入相位滞后^[39]。虽然这种特性有助于提取柔性振动相关的时域模式，但对于当前时刻目标跟踪信息的表达能力相对有限。因此，仅依赖时域特征提取分支难以同时兼顾长期振动特征建模与瞬时目标特征表征。为此，本文引入目标编码分支，利用MLP直接处理当前时刻的姿态误差与角速度信息，该分支用于提取目标跟踪相关的瞬时特征，并与时域振动特征进行融合，从而为规划器同时提供长期动态信息与瞬时目标特征。

最终，时域振动特征与瞬时目标特征在融合层耦合，经非线性映射输出相对姿态四元数、角速度与角加速度的联合规划指令。网络推理时，为满足姿态运动学的流形约束，对相对姿态四元数做归一化；同时将四元数标量分量q_0强制映射为非负值，消除四元数双倍覆盖的表示歧义，保证输出指令的合法性。

复合损失函数设计

时序神经规划器的训练过程涉及姿态精确跟踪、柔性振动抑制以及末端稳态保持等多目标要求。由于输出指令包含姿态四元数、角速度和角加速度，各分量分别属于不同的数学空间且物理量纲差异显著，传统的单一均方误差损失函数难以兼顾不同物理量的几何特性与动态性能。因此，设计的复合损失函数为

(24)\mathcal{L}=w_q{\mathcal{L}}_q+w_{\omega }{\mathcal{L}}_{\omega }+w_{\alpha }{\mathcal{L}}_{\alpha }+w_{\text{norm}}{\mathcal{L}}_{\text{norm}}

其中：w_q、w_{\omega }、w_{\text{α}}、w_{\text{norm}}分别为各项损失的权重系数，用于补偿不同物理量之间的量纲差异，并协调任务目标。

对于姿态指令，本文采用基于四元数内积的测地线误差损失为

(25){\mathcal{L}}_q=1-\left|⟨{\hat{\mathit{q}}}_{\text{cmd}},{\mathit{q}}_{\text{cmd}}⟩\right|

其中：⟨\cdot ,\cdot ⟩为四元数内积。使用基于四元数内积绝对值的测地线损失能够避免四元数的双倍覆盖问题，即\mathit{q}与-\mathit{q}表示相同的物理姿态，避免了训练过程中的梯度冲突^[40]。此外，还引入了归一化惩罚项{\mathcal{L}}_{\text{norm}}=({\left|{\hat{\mathit{q}}}_{\text{cmd}}\right|}^2-1{)}^2，作为辅助四元数归一化约束。

针对角速度与角加速度指令，本文采用均方误差（Mean-Square Error，MSE）与绝对值误差L1结合的形式构建损失函数为

(26)\{\begin{array}{rl}& {\mathcal{L}}_{\omega }=MSE\left({\hat{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}},{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}\right)+w_{L1}L1\left({\hat{\mathit{\omega }}}_{\text{cmd}},{\mathit{\omega }}_{\text{cmd}}\right)\\ & {\mathcal{L}}_{\alpha }=MSE\left({\hat{\mathit{\alpha }}}_{\text{cmd}},{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}\right)+w_{L1}L1\left({\hat{\mathit{\alpha }}}_{\text{cmd}},{\mathit{\alpha }}_{\text{cmd}}\right)\end{array}

其中：w_{L1}为绝对值误差权重。均方误差项旨在约束整体回归精度，利于大偏差区域的快速收敛；绝对值误差项在小误差区间具有更强的惩罚力度，有助于抑制参考指令中的数值毛刺，提升规划指令的平滑度。

仿真试验设置与规划器训练

为验证本文提出的双分支时序神经规划器的有效性，开展数据生成、神经网络模型训练和闭环仿真测试实验。

动力学参数与任务设置

本文选取柔性航天器作为被控对象，航天器总惯性矩阵为

(27)\mathit{J}=\left[\begin{array}{ccc}0.08& 0.005& -0.004\\ 0.005& 0.06& 0.003\\ -0.004& 0.003& 0.1\end{array}\right]\text{kg}\cdot {\text{m}}^2

考虑4阶柔性附件，与中心刚体的耦合矩阵为

(28)\mathit{\delta }=\left[\begin{array}{ccc}0.039& 0.075& -0.010\\ 0.025& 0.024& 0.078\\ 0.019& -0.051& -0.065\\ 0.038& 0.060& -0.047\end{array}\right]{\text{kg}}^{1/2}\cdot \text{m}

柔性附件各阶模态的固有频率和模态阻尼系数设定为

(29)\{\begin{array}{rl}& \mathit{f}=[0.300,0.467,0.633,0.800{]}^{\text{T}}\mathrm{H}\mathrm{z}\\ & \mathit{\zeta }=[0.003,0.003,0.003,0.003{]}^{\text{T}}\end{array}

基准PD控制器采用依赖模型参数的比例微分控制律，增益设定为

(30)\{\begin{array}{rl}& {\mathit{K}}_{\mathrm{p}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}([0.5,0.5,0.5])\\ & {\mathit{K}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}([1.0,1.0,1.0])\end{array}

执行机构饱和限幅设定为u_{max}=0.2\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}。考虑重力梯度、太阳压力等扰动，设置外部扰动为

(31)\mathit{D}=3\times {10}^{-4}\left[\begin{array}{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(0.8t+0.1)\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(0.5t+0.5)\\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(0.3t+1.2)\end{array}\right]\text{N}\cdot \text{m}

实验任务设定为从静止到静止的大角度姿态机动任务，机动目标角度\theta在\left[{10}^{\circ },{60}^{\circ }\right]内随机生成，单次机动任务的总时长限制为40 \text{s}。

仿真环境基于Python语言搭建，其中连续动力学建模与离线非线性最优化求解均依托开源符号运算与自动微分框架CasADi^[41]实现。

专家数据生成与处理

首先采用第2节所述方式将机动任务建模为控制器感知的最优姿态规划问题，然后调用IPOPT求解器求解最优专家轨迹。每条轨迹在40 \text{s}内离散为250个配置节点，离线生成了1 000条专家轨迹。获取原始专家轨迹后，对轨迹状态以0.01 \text{s}的步长重采样，其中角加速度参考指令通过对重采样后的角速度样条曲线求导获得。

对每条重采样轨迹，以滑动窗口提取历史状态样本和瞬时动作样本作为时序神经规划器的输入。其中，根据3.1节确立的原则，滑动窗口的长度设置为250个采样点。为平衡机动任务捕获阶段和稳态阶段样本分布比例，实施非均匀采样：对于机动时间前20 \text{s}的机动区间，滑动步长设定为1；对于后15\text{s}的稳态收敛区间，滑动步长设定为10。为了防止数据泄漏，1 000条专家轨迹按照8∶2的比例划分后重采样用于生成训练集和验证集的样本。

为增强时序神经规划器在稳态区间的稳定性和鲁棒性，数据集中按20%的比例生成并加入了人工合成的零动作噪声样本。样本的姿态误差噪声幅值为0.005，角速度噪声幅值为0.01 \text{rad/s}，对应的规划指令标签均设置为0。

所有样本的6维输入特征向量统一缩放，输出标签保留原始数值，最终得到时序神经规划器的数据集。

时序神经规划器训练

双分支时序神经规划器的网络参数依据第3.2节所述设计原则进行确定。时域特征提取分支采用5层时域卷积残差块级联，各层的特征通道数依次设定为64、128、256、128、64。扩张卷积核尺寸设定为3，各层随机失活比率设定为0.1。目标编码分支包含两层MLP，隐层维度设定为64。融合输出层最终将双路特征映射为10维的规划指令向量。训练超参数见表1。

网络框架基于PyTorch^[42]构建，在搭载两张RTX4090的工作站上进行训练。

训练收敛性分析

在将时序神经规划器部署至闭环控制系统前，需首先评估其训练拟合情况。神经网络在200个训练轮次中的损失收敛过程如图3所示，纵坐标统一采用对数刻度。

图3（a）显示，模型总损失在训练初期快速下降，并在最终收敛至平稳状态。验证集与训练集损失曲线走势保持一致。由于训练阶段采取了随机失活与权重衰减正则化机制，而验证集在关闭上述机制后验证，其损失值略低于训练集损失，训练过程中未出现过拟合现象。

图3（b）、（c）、（d）分别给出了四元数测地线损失、角速度损失和角加速度损失的独立收敛的情况。在复合损失函数的约束下，处于不同量级的物理分量误差均实现了稳定下降与收敛。这表明所提的双分支时序神经规划器能够有效学习并拟合专家轨迹中状态与最优动作的映射关系。

大角度机动闭环验证与结果分析

单次机动性能分析

为验证本文提出的双分支时序神经规划器在闭环控制系统中的实际表现，选取了一次45°大角度机动任务进行仿真测试。为公平评估规划层对闭环性能的影响，本文所有对比方法均采用式（11）所示的相同PD控制器作为底层跟踪控制器，区别仅在于规划指令的来源。其中：基准PD控制直接采用目标姿态作为参考指令，而本文方法采用时序神经规划器输出的规划指令。初始姿态四元数设置为{\mathit{q}}_0=[1,0,0,0]，目标姿态设置为{\mathit{q}}_{\text{target}}=[0.92,0.10,0.21,0.30]。仿真对比了基准PD控制与引入了时序神经规划器的控制过程。核心性能指标的定量统计结果如表2所示。

两种控制方案的姿态误差响应曲线如图4所示。在机动阶段，相较于基准PD控制，引入时序神经规划器后系统的调节时间由15.4 \text{s}缩短至9.13 \text{s}，缩短40.7%。

两种方法的控制力矩输出如图5所示。本文方法在机动初期输出了更大的控制力矩，目的是在快速完成机动的同时，提前施加反向力矩以抑制柔性附件的初始形变。虽然此阶段瞬时能量消耗增加，但在稳态区间内本文方法控制力矩能量消耗更低，稳态控制力矩均方根值从8.45×10^–4 N·m降低至1.66×10^–4 N·m，稳态控制能量消耗降低了80.3%。

4阶柔性模态坐标的时域演化曲线如图6所示。在传统PD控制下，由于执行机构动作直接激励了柔性振动，各阶模态在全程均表现出持续且衰减缓慢的振荡。引入时序神经规划器后，各阶模态振幅在机动中后期得到快速抑制。稳态柔性模态坐标均方根从2.0×10^–3降低至2.1×10^–4，降低了89.4%。该结果表明，时域特征提取分支能够从角速度观测历史中学习柔性振动特征，有效抑制了柔性振动。

在末端指向性能方面，如图4（b）的稳态局部放大图中，两种方法的误差曲线均存在波动。本文方法稳态均值误差为0.040°，大于基准PD控制的0.019°，但是稳态标准差降低了28.5%。对比基准PD控制，本文方法误差角曲线表现为在0.04°的静态偏置叠加低幅抖动。初步分析认为，抖动来源于神经网络对专家规划指令的拟合残差：专家为主动抑振生成了包含高频分量的参考指令，网络学习时引入的预测噪声通过底层控制器，最终表现为姿态的微小抖动。

时序建模网络对比

为验证第3.1节关于TCN网络选型分析的合理性，本文进一步开展时序建模网络对比实验。在保持网络输入、输出、训练数据、损失函数及训练策略一致的条件下，仅将时域特征提取分支由TCN替换为LSTM，其余网络结构及实验设置保持不变。其中：LSTM采用2层堆叠结构，隐藏层维度均设为256，以保证与TCN具有相近的网络规模。对比实验仍采用与5.1节相同的典型机动任务。核心性能指标统计结果如表3所示。

两种网络均能够学习历史观测与最优规划指令之间的映射关系，并能够改善基准PD控制的闭环性能。然而，与LSTM相比，TCN在姿态跟踪精度、调节时间、柔性振动抑制以及控制能量等指标均表现更优，表明TCN能更有效地提取历史观测中的时序动态特征。

此外，TCN平均单次推理时间仅为1.94 ms，而LSTM为5.70 ms。由于TCN采用扩张因果卷积实现时序建模，可充分利用卷积计算的并行性，因此具有更高的推理效率，更符合星载实时姿态规划的应用需求。验证了第3.1节关于TCN在时序特征提取能力及实时推理性能方面分析的合理性。

蒙特卡洛泛化性验证

为验证时序神经规划器的泛化性能，本文开展了蒙特卡洛仿真测试。测试共包含200次独立生成的随机姿态机动任务，目标机动角在\left[{10}^{\circ },{60}^{\circ }\right]内随机生成。结果以箱型图展示，针对数值差异较大的指标，纵轴采用对数坐标。

系统调节时间t_{\text{s}}统计分布如图7（a）所示。时序神经规划器的引入将调节时间中位数从16 s缩短至9.4 s，平均调节时间缩短41.2%。统计结果表明，对不同角度机动任务，时序神经规划器生成的前馈指令均能引导系统更快进入容差带。

稳态姿态误差标准差{\sigma }_{\text{e}}统计分布如图7（b）所示。时序神经规划器的中位数0.037°略高于基准PD控制0.022°。这主要源于神经网络固有的拟合残差。专家系统生成的参考指令中包含了用于主动抑振的复杂高频分量，神经网络在学习这些指令时不可避免地会产生微小的预测误差。这些误差信号输入到底层闭环控制器后，表现为稳态阶段微幅的姿态抖动，从而导致了该指标统计中位数的轻微上升。

系统在稳态区间内的柔性模态坐标均方根{\eta }_{\text{RMS}}与控制力矩能量消耗E_{\text{ss}}如图7（c）与图7（d）所示。基准PD控制的稳态柔性残余振动中位数为1.4×10^–3，时序神经规划器将其降低至3.2×10^–4，降幅达77.1%。此外，时序神经规划器的稳态控制能量中位数从3.6×10^–6 {\mathrm{N}}^2\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{s}降至1.3×10^–6 {\mathrm{N}}^2\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{s}，提升了63.5%。上述数据表明，时域特征提取分支在泛化任务中依然能有效感知隐式柔性特征，通过输出平滑控制指令，实现了对残余弹性势能的有效抑制，并减少了执行机构的稳态高频动作。

通过观察图7的纵向分布可知，本文方法在部分指标存在明显的离群点。追溯原始仿真数据发现，这些性能显著退化的异常案例，高度集中于机动角度逼近{60}^{\circ }、三轴强耦合的极端机动工况。造成这一现象的原因主要有两点：其一，训练数据集在边界附近的样本密度相对较低，导致神经网络在此类极端工况下的预测精度出现下降；其二，大角度跨轴机动增加了柔性耦合效应的复杂性。针对此类极端工况下性能退化的问题，可在数据集构建阶段，针对大角度和复杂跨轴工况增加数据采样占比，以提高网络在边界区域的拟合精度。

结　论

本文提出一种基于双分支时序神经规划器的主动抑振姿态规划方法。其核心是利用TCN从刚体观测历史状态中学习柔性振动特征，实现数据驱动的主动抑振姿态规划。以控制器感知策略离线生成满足动力学约束的专家数据集，在此基础上训练双分支时序神经规划器——TCN分支提取时域振动特征，MLP分支解析瞬时机动目标，通过复合损失函数训练；训练完成后，该规划器以历史状态序列为输入实时输出姿态指令，驱动底层控制器完成大角度机动。闭环仿真与蒙特卡洛测试结果表明：引入本方法后，机动调节时间缩短41.2%；稳态柔性振动降低77.1%，稳态控制能耗降低63.5%。上述结果验证了所提方法在柔性航天器大角度机动中兼顾快速机动与主动抑振的有效性。

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