Remark on the regularities of Kato’s solutions to Navier-Stokes equations with initial data in L ^d(ℝ ^d)

Abstract

Motivated by the results of J. Y. Chemin in “J. Anal. Math., 77, 1999, 27–50” and G. Furioli et al in “Revista Mat. Iberoamer., 16, 2002, 605–667”, the author considers further regularities of the mild solutions to Navier-Stokes equation with initial data u ₀ ∈ L ^d(ℝ ^d). In particular, it is proved that of u ∈ C([0, T*); L ^d(ℝ ^d)) is a mild solution of (N S _v), then $u(t,x) - e^{\nu t\Delta } u_0 \in \tilde L^\infty ((0,T);\dot B_{\frac{d}{2},\infty }^1 ) \cap \tilde L^1 ((0,T);\dot B_{\frac{d}{2},\infty }^3 )$ for any T < T*.

Keywords

Navier-Stokes equations / Kato’s solutions / Para-differential decomposition

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