Analysis of the evolution of the natural forms of multivariable mechanical systems (circular plates and domes of revolution)

Abstract

There is given a new generic formulation of boundary value problems of the analysis of their own forms of multivariable system on the example of the anisotropic linear elastic (according to Hooke) and small (according to Cauchy) strain of thin circular plates, circular cylindrical and straight conical domes of revolution. The stress-strain state is described by a linear ordinary differential multivariable equations (Linear Ordinary Differential Equations) of higher-order generalized Euler and Bessel types.

Keywords

multivariable mechanical systems / anisotropic circular plates and domes of revolution

References

[1] Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. -М.: Наука, 1967. -984 с.

[2] Кан С.Н. Строительная механика оболочек. –М.: Машиностроение, 1966. -508.

[3] Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем.–М.: Наука, 1967. – 420 с.

[4] Кильчевский Н.А., Никулинская С.Н. Об осесимметричной форме потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки.// Прикл. механика, 1965, т.1, № 11, с. 1-6.

[5] Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. -М.: Наука, 1978.-352 с.

[6] Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. О методе непрерывного продолжения по параметру. // Доклады РАН, 1994. Т. 335. № 5. с. 95- 99.

[7] Матвеев Е.А., Фролов А.Б. Конечные прогибы цилиндрических оболочек перед потерей устойчивости под действием равномерного внешнего давления.// Известия МГТУ «МАМИ» № 2 (6), 2008. с. 152-157.

[8] Lorenz R.//Zeitschrift des Vereines deutscher Ingeniere, v.52, Leiopzig.: 1908, s. 1706.

[9] Тимошенко С.П. К вопросу о деформациях и устойчивости цилиндрической оболочки.// Вестн. о-ва технол., 1914, т.21, с.785-792.

[10] Король Е.З. К определению собственных чисел и собственных форм для краевых задач со многими параметрами./ Избранные проблемы прочности современного машиностроения.// Сборник научных статей, посвящённый восьмидесяти пятилетию члена-корреспондента Российской академии наук Эдуарда Ивановича Григолюка (1923-2005).-М.: ФИЗМАТЛИТ. 2008.-204 с. (с.124-149).

[11] Король Е.З. К определению собственных частот малых продольных и поперечных колебаний тонких ортотропных круговых пластин. // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 2. С. 163- 174.

[12] Король Е.З. Новые методы операторного интегрирования обобщённых эйлеровых и бесселевых уравнений (N+2M)-го порядка. // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2003. № 6. с. 8-21.

[13] Король Е.З. Эволюция гиперболо-гармонических модулированных осесимметрических форм цилиндрической оболочки при комбинированной траектории нагружения и критические характеристические линии. // Проблемы машиностроения и автоматизации. -2-10.-№ 1. с. 93-101.

[14] Король Е.З. Бигармонические модулированные осесимметрические формы цилиндрических оболочек и критические линии и точки траектории нагружения по линейной теории. // Известия МГТУ МАМИ № 1(9), 2010. с. 185-198.

[15] Король Е.З. Обобщённая постановка задач определения собственных осесимметрических форм цилиндрической оболочки при нагружении осевой силой и давлением. // Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвящённого 100-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, 20-21 января 20111 года). / Под. ред. проф. И.А. Кийко, проф. Г.Л. Бровко, проф. Р.А. Васина.-М.: Издательство Московского университета, 2011. с. 372-378.

[16] Король Е.З. К определению критических траекторий и точек при анализе осесимметрических модулированных форм цилиндрических оболочек по линейной теории.// Известия Тульского государственного университета. Естественные науки Механика. 2010. Вып.2. с. 73-85.

[17] Король Е.З. Операторный и операторно - рекуррентный методы интегрирования обобщённых эйлеровых и бесселевых уравнений порядка (N+2M). Избранные проблемы современной механики. Том 2./ Под ред. академика В.А. Садовничего. –М.: Издательство Московского университета. 2011. с. 243-257.

[18] Король Е.З. Обобщённые эйлеровы и бесселевы уравнения. Операторные иетоды интегрирования./ Избранные проблемы прикладной механики и математики.// Сборник научных статей кафедры «Прикладная и вычислительная математика», посвящённый восьмидесятилетию чл.-корр. РАН Э.И. Григолюка. –М.: МГТУ «МАМИ». 2003. с. 172-207.

[19] Коллатц Л. Задачи на собственные значения.––М.: Наука, 1968.- 503 с.

[20] Король Е.З. К решению краевых задач продольно-поперечного изгиба орторопных круговых пластин на упругом основании. // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 6. с. 995-1007.

[21] Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука. 1971.-287 с.

[22] Король Е.З. Операторные методы интегрирования эйлеровых и бесселевых уравнений (N+2M)-го порядка. // Вестн. Моск. ун-та. Матеем. Механ. 2001. №

[23] Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа. 1965.-272 с.

[24] Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций.М.: Наука. 1974.- 303 с.

[25] Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1978. – 319 с.

[26] Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. ч.2. М.: Физматлит. 1963. 327с.

[27] Бейтмен Т., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные полиномы. М.: Наука. 1976. – 375 с.

[28] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Физматлит. 1961 – 459 с.

RIGHTS & PERMISSIONS

Korol E.Z.