Generalized integral pulses of flows and forces and potentials of visco-elastic bodies of Boltzmann-Kelvin type

Abstract

The paper considers full group of one-dimensional or multidimensional potentials of stress and strain of rheological materials, which are described by linear and quasilinear integral ratios of Boltzmann-Kelvin type, containing one pair of temporary relaxation and creep functions, interconnected together with linear integral equations of Maxwell reciprocity. The built group of potentials as a function of integral pulse flows and forces satisfies Legendre-Eiler transformations and forms a chain of Gibbs-Helmholtz in generalized Bourne diagram. Variants of potential relations are shown.

Keywords

visco-elastic mediums / pulse flows and forces / full group of potentials / Legendre-Eiler transformations / Maxwell relations / equilibrium and stability of system / constitutive relations

References

[1] Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. Ун-та. - 1990. 310 с.

[2] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

[3] Ильюшин А.А. Труды. Т.3. Теория термовязкоупругости. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 288 с.

[4] Работнов Ю.Н.Элементы наследственной механики твёрдых тел.М.: Наука.-1977.-384 с.

[5] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука. - 1966. - 752 с.

[6] Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. (Новости фундаментальной физики).-М., 1974.-С.9-12, 40-44, 123, 163-166.

[7] Кристенсен Р. Введение в теорию вязко-упругости. М.: Мир. - 1974. - 338 с.

[8] Король Е.З. Термодинамические потенциалы и некоторые соотношения анизотропных сплошных сред. / Сб. Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемого твёрдых тел, посвящённого девяностолетию со дня рождения А.А. Ильюшина. Москва. 22-23 января 2001 года. М.: Издательство Московского университета. - 2001. - 454 с. (С. 93-99).

[9] Фрейденталь А., Гейрингер Ч. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Наука. - 1962. - 432 с.

[10] Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. М.: Мир, 1965. - 197 с.

[11] Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твёрдом топливе). М.: Наука. - 1972. - 328 с.

[12] Савин Г.М., Рушицький Я.Я. Елементи механiки спадкових середовищ. К.: Вища школа. -1976. - 252 с. (на украинском языке).

[13] Дьятмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, - 1974. - 304 с.

[14] Кубо Р. Термодинамика. М.: Мир. - 1970. - 274 с.

[15] Ильюшин А.А. Функционалы и меры необратимости на множествах процессов в механике сплошной среды (МСС) // ДАН СССР, - 1994, № 1. - С. 48-50.

[16] Ильюшин А.А., Ильюшина Г.А. Вопросы термодинамики необратимых процессов // Вест. Моск. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. - 1983. - № 3. - С. 73-80.

[17] Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных композитных материалов. М.: Наука. - 1985. - 342 с.

[18] Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, - 1979. - 288 с.

[19] Король Е.З. Термодинамические потенциалы в механике сплошных сред сложной структуры. Проблемы машиностроения и автоматизации. № 3. 2002, с. 61-66.

[20] Король Е.З. К моделированию реономных свойств твёрдых деформируемых тел. Известия МГТУ «МАМИ» № 3 (17), 2013, т. 1. С. 94-110.

RIGHTS & PERMISSIONS

Korol E.Z.