Progress on tilted axis cranking covariant density functional theory for nuclear magnetic and antimagnetic rotation

Abstract

Magnetic rotation and antimagnetic rotation are exotic rotational phenomena observed in weakly deformed or near-spherical nuclei, which are respectively interpreted in terms of the shears mechanism and two shearslike mechanism. Since their observations, magnetic rotation and antimagnetic rotation phenomena have been mainly investigated in the framework of tilted axis cranking based on the pairing plus quadrupole model. For the last decades, the covariant density functional theory and its extension have been proved to be successful in describing series of nuclear ground-states and excited states properties, including the binding energies, radii, single-particle spectra, resonance states, halo phenomena, magnetic moments, magnetic rotation, low-lying excitations, shape phase transitions, collective rotation and vibrations, etc. This review will mainly focus on the tilted axis cranking covariant density functional theory and its application for the magnetic rotation and antimagnetic rotation phenomena.

Keywords

covariant density functional theory / tilted axis cranking / magnetic rotation / antimagnetic rotation

References

[1] E. Teller and J. A. Wheeler, Phys. Rev., 1938, 53(10): 778

[2] A. Bohr, Phys. Rev., 1951, 81(1): 134

[3] A. Bohr and B. R. Mottelson, Nuclear Structure, Vol. II, New York: Benjamin, 1975

[4] A. Johnson, H. Ryde, and J. Sztarkier, Phys. Lett. B, 1971, 34(7): 605

[5] F. S. Stephens and R. S. Simon, Nucl. Phys. A, 1972, 183(2): 257

[6] B. Banerjee, H. J. Mang, and P. Ring, Nucl. Phys. A, 1973, 215(2): 366

[7] P. J. Twin, B. M. Nyakó, A. H. Nelson, J. Simpson, M. A. Bentley, H. W. Cranmer-Gordon, P. D. Forsyth, D. Howe, A. R. Mokhtar, J. D. Morrison, J. F. Sharpey-Schafer, and G. Sletten, Phys. Rev. Lett., 1986, 57(7): 811

[8] H. Hübel, Prog. Part. Nucl. Phys., 2005, 54(1): 1

[9] S. Frauendorf, Rev. Mod. Phys., 2001, 73(2): 463

[10] R. M. Clark and A. O. Macchiavelli, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci., 2000, 50(1): 1

[11] S. Frauendorf, Nucl. Phys. A, 1993, 557: 259c

[12] S. Frauendorf, J. Meng, and J. Reif, in: Proceedings of the Conference on Physics from Large-Ray Detector Arrays, edited by M. A. Deleplanque, Univ. of California, Berkeley, Vol. II of Report LBL35687, 1994: 52

[13] S. Frauendorf, Z. Phys. A, 1997, 358(2): 163

[14] S. Frauendorf, in: Proceedings of the Workshop on Gammasphere Physics, Berkeley, edited by M. A. Deleplanque, I. Y. Lee, and A. O. Macchiavelli, Singapore: World Scientific, 1996: 272

[15] S. Frauendorf and J. Meng, Nucl. Phys. A, 1997, 617(2): 131

[16] J. Meng and S. Q. Zhang, J. Phys. G, 2010, 37(6): 064025

[17] H. Hübel, Contribution to Weatherill Symposium, Philadelphia, 1991 (unpublished)

[18] G. Baldsiefen, H. Hübel, B. D. Mehta, T. Rao, U. Birkental, G. Fröhlingsdorf, M. Neffgen, N. Nenoff, S. Pancholi, N. Singh, et al., in: Proceedings X. International School on Nuclear Physics and Nuclear Energy, edited by W. Andreitscheff and D. Elenkov, Varna, 1991

[19] B. Fant, R. Tanner, P. Butler, A. James, G. Jones, R. Poynter, C. White, K. Ying, D. Love, J. Simpson, and K. A. Connell, J. Phys. G, 1991, 17(3): 319

[20] H. Hübel, G. Baldsiefen, D. Mehta, B. T. Rao, U. Birkental, G. Fröhlingsdorf, M. Neffgen, N. Nenoff, S. Pancholi, N. Singh, et al. , Prog. Part. Nucl. Phys., 1992, 28: 427

[21] R. M. Clark, R. Wadsworth, E. S. Paul, C. W. Beausang, I. Ali, A. Astier, D. M. Cullen, P. J. Dagnall, P. Fallon, M. J. Joyce, M. Meyer, N. Redon, P. H. Regan, W. Nazarewicz, and R. Wyss, Phys. Lett. B, 1992, 275(3-4): 247

[22] G. Baldsiefen, H. Hüubel, D. Mehta, B. Rao, U. Birkental, G. Fröhlingsdorf, M. Neffgen, N. Nenoff, S. Pancholi, N. Singh, W. Schmitz, K. Theine, P. Willsau, H. Grawe, J. Heese, H. Kluge, K. H. Maier, M. Schramm, R. Schubart, and H. J. Maier, Phys. Lett. B, 1992, 275(3-4): 252

[23] A. Kuhnert, M. A. Stoyer, J. A. Becker, E. A. Henry, M. J. Brinkman, S. W. Yates, T. F. Wang, J. A. Cizewski, F. S. Stephens, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, A. O. Macchiavelli, J. E. Draper, F. Azaiez, W. H. Kelly, and W. Korten, Phys. Rev. C, 1992, 46(1): 133

[24] T. F. Wang, E. A. Henry, J. A. Becker, A. Kuhnert, M. A. Stoyer, S. W. Yates, M. J. Brinkman, J. A. Cizewski, A. O. Macchiavelli, F. S. Stephens, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, J. E. Draper, F. A. Azaiez,W. H. Kelly, W. Korten, E. Rubel, and Y. A. Akovali, Phys. Rev. Lett., 1992, 69(12): 1737

[25] J. R. Hughes, J. A. Becker, M. J. Brinkman, E. A. Henry, R. W. Hoff, M. A. Stoyer, T. F. Wang, B. Cederwall, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, I. Y. Lee, J. R. Oliveira, F. S. Stephens, J. A. Cizewski, L. A. Bernstein, J. E. Draper, C. Duyar, E. Rubel, W. H. Kelly, and D. Vo, Phys. Rev. C, 1993, 48(5): R2135

[26] R. M. Clark, R. Wadsworth, H. R. Andrews, C. W. Beausang, M. Bergstrom, S. Clarke, E. Dragulescu, T. Drake, P. J. Dagnall, A. Galindo-Uribarri, G. Hackman, K. Hauschild, I. M. Hibbert, V. P. Janzen, P. M. Jones, R. W. MacLeod, S. M. Mullins, E. S. Paul, D. C. Radford, A. Semple, J. F. Sharpey-Schafer, J. Simpson, D. Ward, and G. Zwartz, Phys. Rev. C, 1994, 50(1): 84

[27] M. Neffgen, G. Baldsiefen, S. Frauendorf, H. Grawe, J. Heese, H. Hübel, H. Kluge, A. Korichi, W. Korten, K. Maier, D.Mehta, J.Meng, N. Nenoff, M. Piiparinen, M. Schönhofer, R. Schubart, U. J. van Severen, N. Singh, G. Sletten, B. V. Thirumala Rao, and P.Willsau, Nucl. Phys. A, 1995, 595(4): 499

[28] E. F. Moore, M. P. Carpenter, Y. Liang, R. V. F. Janssens, I. Ahmad, I. G. Bearden, P. J. Daly, M. W. Drigert, B. Fornal, U. Garg, Z. W. Grabowski, H. L. Harrington, R. G. Henry, T. L. Khoo, T. Lauritsen, R. H. Mayer, D. Nisius, W. Reviol, and M. Sferrazza, Phys. Rev. C, 1995, 51(1): 115

[29] R. M. Clark, S. J. Asztalos, G. Baldsiefen, J. A. Becker, L. Bernstein, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, I. M. Hibbert, H. Hübel, R. Krücken, I. Lee, A. Macchiavelli, R. MacLeod, G. Schmid, F. Stephens, K. Vetter, R. Wadsworth, and S. Frauendorf, Phys. Rev. Lett., 1997, 78(10): 1868

[30] S. Chmel, F. Brandolini, R. V. Ribas, G. Baldsiefen, A. Görgen, M. De Poli, P. Pavan, and H. Hübel, Phys. Rev. Lett., 1997, 79(11): 2002

[31] A. K. Amita, At. Data Nucl. Data Tables, 2000, 74: 283, revised edition at http://www.nndc.bnl.gov/publications/ preprints/mag-dip-rot-bands.pdf

[32] P. Agarwal, S. Kumar, S. Singh, R. K. Sinha, A. Dhal, S. Muralithar, R. P. Singh, N. Madhavan, R. Kumar, R. K. Bhowmik, S. Malik, S. Pancholi, L. Chaturvedi, H. Jain, and A. Jain, Phys. Rev. C, 2007, 76(2): 024321

[33] D. Yuan, Y. Zheng, D. Zhou, Y. Zuo, P. Fan, M. Liu, X. Wu, L. Zhu, G. Li, G. Xu, et al., Hyperfine Interactions, 2007, 180: 49, ISSN 0304-3843

[34] T. Bhattacharjee, S. Chanda, S. Bhattacharyya, S. Basu, R. Bhowmik, J. Das, U. D. Pramanik, S. Ghugre, N. Madhavan, A. Mukherjee, G. Mukherjee, S. Muralithar, and R. P. Singh, Nucl. Phys. A, 2009, 825(1-2): 16

[35] R. Schwengner, G. Rainovski, H. Schnare, A. Wagner, S. Frauendorf, F. Dönau, A. Jungclaus, M. Hausmann, O. Yordanov, K. P. Lieb, D. R. Napoli, G. de Angelis, M. Axiotis, N. Marginean, F. Brandolini, and C. R. Alvarez, Phys. Rev. C, 2009, 80(4): 044305

[36] A. Y. Deo, R. Palit, Z. Naik, S. Sihotra, S. Kumar, P. K. Joshi, I. Mazumdar, R. Chakrabarti, R. Kshetri, D. Mehta, and H. Jain, Phys. Rev. C, 2009, 79(6): 067304

[37] D. Q. Yuan, Y. N. Zheng, Y. Zuo, P. Fan, D. M. Zhou, X. G. Wu, L. H. Zhu, G. S. Li, G. J. Xu, Q. W. Fan, et al., Chin. Phys. B, 2010, 19: 062701

[38] C. Y. He, X. Q. Li, L. H. Zhu, X. G. Wu, B. Qi, Y. Liu, B. Pan, G. S. Li, L. H. Li, Z. M. Wang, Z. Li, S. Wang, Q. Xu, J. Wang, H. Ding, and J. Zhai, Phys. Rev. C, 2011, 83(2): 024309

[39] T. Trivedi, R. Palit, J. Sethi, S. Saha, S. Kumar, Z. Naik, V. V. Parkar, B. S. Naidu, A. Y. Deo, A. Raghav, P. Joshi, H. Jain, S. Sihotra, D.Mehta, A. Jain, D. Choudhury, D. Negi, S. Roy, S. Chattopadhyay, A. Singh, P. Singh, D. Biswas, R. Bhowmik, S. Muralithar, R. Singh, R. Kumar, and K. Rani, Phys. Rev. C, 2012, 85(1): 014327

[40] C. Li, J. Li, X. Wu, X. Li, Y. Zheng, C. He, G. Li, S. Yao, B. Yu, X. Cao, S. P. Hu, J. L. Wang, C. Xu, and Y. Y. Cheng, Nucl. Phys. A, 2012, 892: 34

[41] N. T. Zhang, Y. H. Zhang, X. H. Zhou, M. L. Liu, Y. Zheng, J. G.Wang, Y. D. Fang, B. Ding, W. J. Huang, Y. X. Guo, X. Lei, L. Chen, S. Wang, X. Wu, and Y. Zheng, Phys. Rev. C, 2011, 84(5): 057302

[42] S. Y. Wang, D. P. Sun, B. Qi, Z. Q. Chen, X. B. Hu, G. Wang, C. Liu, C. J. Xu, L. Liu, P. Zhang, Z. Li, M. Guo, Y. Cai, Y. Li, S. Liu, S. Wyngaardt, L. Zhu, X. Wu, C. He, Y. Zheng, and G. Li, Phys. Rev. C, 2012, 86(6): 064302

[43] K. Ma, J. Lu, D. Yang, H. Wang, Y. Liu, J. Li, L. Zhu, X. Wu, Y. Zheng, and C. He, Eur. Phys. J. A, 2012, 48: 82

[44] D. Steppenbeck, R.V. F. Janssens, S. J. Freeman,M. P. Carpenter, P. Chowdhury, A. N. Deacon, M. Honma, H. Jin, T. Lauritsen, C. J. Lister, J. Meng, J. Peng, D. Seweryniak, J. Smith, Y. Sun, S. Tabor, B. Varley, Y.C. Yang, S. Zhang, P. Zhao, and S. Zhu, Phys. Rev. C, 2012, 85(4): 044316

[45] D. A. Torres, F. Cristancho, L. L. Andersson, E. K. Johansson, D. Rudolph, C. Fahlander, J. Ekman, R. du Rietz, C. Andreoiu, M. P. Carpenter, D. Seweryniak, S. Zhu, R. Charity, C. Chiara, C. Hoel, O. Pechenaya, W. Reviol, D. Sarantites, L. Sobotka, C. Baktash, C. H. Yu, B. Carlsson, and I. Ragnarsson, Phys. Rev. C, 2008, 78(5): 054318

[46] D. G. Jenkins, R. Wadsworth, J. A. Cameron, R. M. Clark, D. B. Fossan, I. M. Hibbert, V. P. Janzen, R. Krücken, G. J. Lane, I. Y. Lee, A. Macchiavelli, C. Parry, J. Sears, J. Smith, and S. Frauendorf, Phys. Rev. Lett., 1999, 83(3): 500

[47] A. J. Simons, R. Wadsworth, D. G. Jenkins, R. M. Clark, M. Cromaz, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, G. J. Lane, I. Y. Lee, A. O. Macchiavelli, F. S. Stephens, C. E. Svensson, K. Vetter, D. Ward, and S. Frauendorf, Phys. Rev. Lett., 2003, 91(16): 162501

[48] D. Choudhury, A. K. Jain, M. Patial, N. Gupta, P. Arumugam, A. Dhal, R. K. Sinha, L. Chaturvedi, P. K. Joshi, T. Trivedi, R. Palit, S. Kumar, R. Garg, S. Mandal, D. Negi, G. Mohanto, S. Muralithar, R. Singh, N. Madhavan, R. Bhowmik, and S. Pancholi, Phys. Rev. C, 2010, 82(6): 061308

[49] A. J. Simons, R. Wadsworth, D.G. Jenkins, R.M. Clark, M. Cromaz, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, G. J. Lane, I. Y. Lee, A. Macchiavelli, F. Stephens, C. Svensson, K. Vetter, D. Ward, S. Frauendorf, and Y. Gu, Phys. Rev. C, 2005, 72(2): 024318

[50] P. Datta, S. Chattopadhyay, S. Bhattacharya, T. K. Ghosh, A. Goswami, S. Pal, M. S. Sarkar, H. C. Jain, P. K. Joshi, R. K. Bhowmik, R. Kumar, N. Madhavan, S. Muralithar, P. Rao, and R. Singh, Phys. Rev. C, 2005, 71(4): 041305

[51] C. J. Chiara, S. J. Asztalos, B. Busse, R. M. Clark, M. Cromaz, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, D. B. Fossan, D. G. Jenkins, S. Juutinen, N. Kelsall, R. Krüucken, G. Lane, I. Lee, A. Macchiavelli, R. MacLeod, G. Schmid, J. Sears, J. Smith, F. Stephens, K. Vetter, R. Wadsworth, and S. Frauendorf, Phys. Rev. C, 2000, 61(3): 034318

[52] S. Roy, S. Chattopadhyay, P. Datta, S. Pal, S. Bhattacharya, R. Bhowmik, A. Goswami, H. Jain, R. Kumar, S. Muralithar, D. Negi, R. Palit, and R. P. Singh, Phys. Lett. B, 2011, 694(4-5): 322

[53] S. Zhu, U. Garg, A. V. Afanasjev, S. Frauendorf, B. Kharraja, S. S. Ghugre, S. N. Chintalapudi, R. V. F. Janssens, M. P. Carpenter, F. G. Kondev, and T. Lauritsen, Phys. Rev. C, 2001, 64(4): 041302

[54] X. W. Li, J. Li, J. B. Lu, K. Y. Ma, Y. H. Wu, L. H. Zhu, C. Y. He, X. Q. Li, Y. Zheng, G. S. Li, X. Wu, Y. Ma, and Y. Liu, Phys. Rev. C, 2012, 86(5): 057305

[55] M. Sugawara, Y. Toh, M. Oshima, M. Koizumi, A. Osa, A. Kimura, Y. Hatsukawa, J. Goto, H. Kusakari, T. Morikawa, Y. Zhang, X. Zhou, Y. Guo, and M. Liu, Phys. Rev. C, 2009, 79(6): 064321

[56] A. O. Macchiavelli, R. M. Clark, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, I. Y. Lee, F. S. Stephens, and K. Vetter, Phys. Rev. C, 1998, 58(6): 3746

[57] A. O. Macchiavelli, R. M. Clark, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, I. Y. Lee, F. S. Stephens, and K. Vetter, Phys. Rev. C, 1998, 58(2): R621

[58] A. K. Kerman and O. Naoki, Nucl. Phys. A, 1981, 361(1): 179

[59] H. Frisk and R. Bengtsson, Phys. Lett. B, 1987, 196(1): 14

[60] S. Frauendorf and J. Meng, Z. Phys. A, 1996, 356: 263

[61] S. Frauendorf, Nucl. Phys. A, 2000, 677(1-4): 115

[62] J. Fleckner, U. Mosel, P. Ring, and H. J. Mang, Nucl. Phys. A, 1979, 331(2): 288

[63] H. Flocard, P. Heenen, S. Krieger, and M.Weiss, Nucl. Phys. A, 1982, 391(2): 285

[64] P. Bonche, H. Flocard, and P. Heenen, Nucl. Phys. A, 1987, 467(1): 115

[65] J. L. Egido and L. M. Robledo, Phys. Rev. Lett., 1993, 70(19): 2876

[66] P. Olbratowski, J. Dobaczewski, J. Dudek, T. Rzaca-Urban, Z. Marcinkowska, and R. Lieder, Acta Phys. Pol. B, 2002, 33: 389

[67] P. Olbratowski, J. Dobaczewski, J. Dudek, and W. Póciennik, Phys. Rev. Lett., 2004, 93(5): 052501

[68] P. Olbratowski, J. Dobaczewski, and J. Dudek, Phys. Rev. C, 2006, 73(5): 054308

[69] P. Ring, Prog. Part. Nucl. Phys., 1996, 37: 193

[70] D. Vretenar, G. Afanasjev, A. V. Lalazissis, and P. Ring, Phys. Rep., 2005, 409(3-4): 101

[71] J. Meng, H. Toki, S. Zhou, S. Zhang, W. Long, and L. Geng, Prog. Part. Nucl. Phys., 2006, 57(2): 470

[72] J. Meng, J. Y. Guo, Z. P. Li, H. Z. Liang, W. H. Long, Y. P. Niu, Z. M. Niu, J. M. Yao, Y. Zhang, P. W. Zhao, and S. G. Zhou, Progress in Physics, 2011, 31(4): 199 (in Chinese)

[73] R. Brockmann and R. Machleidt, Phys. Rev. C, 1990, 42(5): 1965

[74] R. Brockmann and H. Toki, Phys. Rev. Lett., 1992, 68(23): 3408

[75] M. Sharma, G. Lalazissis, and P. Ring, Phys. Lett. B, 1993, 317(1-2): 9

[76] A. Arima, M. Harvey, and K. Shimizu, Phys. Lett. B, 1969, 30(8): 517

[77] K. Hecht and A. Adler, Nucl. Phys. A, 1969, 137(1): 129

[78] J. N. Ginocchio, Phys. Rev. Lett., 1997, 78(3): 436

[79] J. Meng, K. Sugawara-Tanabe, S. Yamaji, P. Ring, and A. Arima, Phys. Rev. C, 1998, 58(2): R628

[80] J. Meng, K. Sugawara-Tanabe, S. Yamaji, and A. Arima, Phys. Rev. C Nucl. Phys., 1999, 59(1): 154

[81] W. H. Long, H. Sagawa, J. Meng, and N. V. Giai, Phys. Lett. B, 2006, 639(3-4): 242

[82] H. Liang, P. Zhao, Y. Zhang, J. Meng, and N. V. Giai, Phys. Rev. C, 2011, 83(4): 041301

[83] J. Y. Guo, Phys. Rev. C, 2012, 85(2): 021302

[84] B. N. Lu, E. G. Zhao, and S. G. Zhou, Phys. Rev. Lett., 2012, 109(7): 072501

[85] S. G. Zhou, J. Meng, and P. Ring, Phys. Rev. Lett., 2003, 91(26): 262501

[86] H. Liang, W. Long, J. Meng, and N. van Giai, Eur. Phys. J. A, 2010, 44(1): 119

[87] P. W. Zhao, Z. P. Li, J. M. Yao, and J. Meng, Phys. Rev. C, 2010, 82(5): 054319

[88] P. W. Zhao, L. S. Song, B. Sun, H. Geissel, and J. Meng, Phys. Rev. C, 2012, 86(6): 064324

[89] W. Koepf and P. Ring, Nucl. Phys. A, 1989, 493(1): 61

[90] W. Koepf and P. Ring, Nucl. Phys. A, 1990, 511(2): 279

[91] J. König and P. Ring, Phys. Rev. Lett., 1993, 71(19): 3079

[92] A. V. Afanasjev, J. König, and P. Ring, Phys. Rev. C, 1999, 60(5): 051303

[93] H. Madokoro, J. Meng, M. Matsuzaki, and S. Yamaji, Phys. Rev. C, 2000, 62(6): 061301

[94] J. Peng, J. Meng, P. Ring, and S. Q. Zhang, Phys. Rev. C, 2008, 78(2): 024313

[95] J. L. Friar, D. G. Madland, and B. W. Lynn, Phys. Rev. C, 1996, 53(6): 3085

[96] A. Manohar and H. Georgi, Nucl. Phys. B, 1984, 234(1): 189

[97] H. Liang, P. Zhao, P. Ring, X. Roca-Maza, and J. Meng, Phys. Rev. C, 2012, 86(2): 021302

[98] A. Sulaksono, T. Bürvenich, J. Maruhn, P. G. Reinhard, and W. Greiner, Ann. Phys., 2003, 308(1): 354

[99] P. W. Zhao, S. Q. Zhang, J. Peng, H. Z. Liang, P. Ring, and J. Meng, Phys. Lett. B, 2011, 699(3): 181

[100] L. F. Yu, P. W. Zhao, S. Q. Zhang, P. Ring, and J. Meng, Phys. Rev. C, 2012, 85(2): 024318

[101] P. W. Zhao, J. Peng, H. Z. Liang, P. Ring, and J. Meng, Phys. Rev. Lett., 2011, 107(12): 122501

[102] P. W. Zhao, J. Peng, H. Z. Liang, P. Ring, and J. Meng, Phys. Rev. C, 2012, 85: 054310

[103] P. Ring and P. Schuck, The nuclear many-body problem, New York: Springer-Verlag, 1980

[104] B. D. Serot and J. D. Walecka, Adv. Nucl. Phys., 1986, 16: 1

[105] B. D. Serot and J. D. Walecka, Int. J. Mod. Phys. E, 1997, 6(04): 515

[106] B. A. Nikolaus, T. Hoch, and D. G. Madland, Phys. Rev. C, 1992, 46(5): 1757

[107] T. Bürvenich, D. G. Madland, J. A. Maruhn, and P. G. Reinhard, Phys. Rev. C, 2002, 65(4): 044308

[108] M. Bender, K. Rutz, P. G. Reinhard, and J. A. Maruhn, Eur. Phys. J. A, 2000, 7(4): 467

[109] P. Zhao, B. Sun, and J. Meng, Chin. Phys. Lett., 2009, 26: 112102

[110] B. Sun, P. Zhao, and J. Meng, Sci. China: Phys. Mech. Astron., 2011, 54: 210

[111] B. N. Lu, E. G. Zhao, and S. G. Zhou, Phys. Rev. C, 2012, 85(1): 011301

[112] G. Audi, A. H. Wapstra, and C. Thibault, Nucl. Phys. A, 2003, 729(1): 337

[113] L. S. Geng, H. Toki, and J. Meng, Prog. Theor. Phys., 2005, 113(4): 785

[114] D. Inglis, Phys. Rev., 1956, 103(6): 1786

[115] S. Belyaev, Nucl. Phys. A, 1961, 24: 322

[116] A. B. Volkov, Phys. Lett. B, 1972, 41: 1

[117] H. Madokoro and M. Matsuzaki, Phys. Rev. C, 1997, 56(6): R2934

[118] M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, New York: Dover, 1965

[119] M. Girod and B. Grammaticos, Phys. Rev. C, 1983, 27(5): 2317

[120] D. Vautherin, Phys. Rev. C Nucl. Phys., 1973, 7(1): 296

[121] R. R. Chasman and S.Wahlborn, Nucl. Phys. A, 1967, 90(2): 401

[122] J. D. Talman, Nucl. Phys. A, 1970, 141(2): 273

[123] B. Simon, Phys. Rev. Lett., 1983, 51(24): 2167

[124] T. Bengtsson, Nucl. Phys. A, 1989, 496(1): 56

[125] R. M. Clark, R. Wadsworth, E. S. Paul, C. W. Beausang, I. Ali, A. Astier, D. M. Cullen, P. J. Dagnall, P. Fallon, M. J. Joyce, M. Meyer, N. Redon, P. H. Regan, J. F. Sharpey- Schafer, W. Nazarewicz, and R. Wyss, Nucl. Phys. A, 1993, 562(1): 121

[126] G. Baldsiefen, H. Hubel, W. Korten, D. Mehta, N. Nenoff, B. Rao, P. Willsau, H. Grawe, J. Heese, H. Kluge, K. H. Maier, R. Schubart, S. Frauendorf, and H. J. Maier, Nucl. Phys. A, 1994, 574(3): 521

[127] R. Krücken, R. M. Clark, A. Dewald, M. A. Deleplanque, R. M. Diamond, P. Fallon, K. Hauschild, I. Y. Lee, A. O. Macchiavelli, R. Peusquens, G. Schmid, F. Stephens, K. Vetter, and P. von Brentano, Phys. Rev. C, 1998, 58(4): R1876

[128] S. Frauendorf, J. Reif, and G. Winter, Nucl. Phys. A, 1996, 601(1): 41

[129] B. G. Carlsson, and I. Ragnarsson, Phys. Rev. C, 2006, 74(4): 044310

[130] A. Görgen, N. Nenoff, H. Hübel, G. Baldsiefena, J. A. Becker, A. P. Byrne, S. Chmel, R. Clark, M.A.Deleplanque, R. M. Diamond, et al., Nucl. Phys. A, 2001, 683(1-4): 108

[131] S. Chmel, S. Frauendorf, and H. Hübel, Phys. Rev. C, 2007, 75(4): 044309

[132] A. Arima and H. Horie, Prog. Theor. Phys., 1954, 11(4): 509

[133] A. Arima, Sci. China: Phys. Mech. Astron., 2011, 54(2): 188

[134] R. Bauer, J. Speth, V. Klemt, P. Ring, E. Werner, and T. Yamazaki, Nucl. Phys. A, 1973, 209(3): 535

[135] M. Matsuzaki, Y. R. Shimizu, and K. Matsuyanagi, Prog. Theor. Phys., 1988, 79(4): 836

[136] I. S. Towner, Phys. Rep., 1987, 155(5): 263

[137] J. Li, J. M. Yao, J. Meng, and A. Arima, Prog. Theor. Phys., 2011, 125(6): 1185

[138] J. Li, J. Meng, P. Ring, J. M. Yao, and A. Arima, Phys. Mech. Astron., 2011, 54: 204

[139] R. M. Lieder, T. Rzaca-Urban, H. Brands, W. Gast, H. Jäger, L.Mihailescu, Z. Marcinkowska, W. Urban, T. Morek, C. Droste, P. Szymański, S. Chmel, D. Bazzacco, G. Falconi, R. Menegazzo, S. Lunardi, C. Rossi Alvarez, G. de Angelis, E. Farnea, A. Gadea, D. R. Napoli, Z. Podolyak, T. Venkova, and R. Wyss, Eur. Phys. J. A, 2002, 13(3): 297

[140] A. A. Pasternak, E. O. Podsvirova, R. M. Lieder, S. Chmel, W. Gast, T. Venkova, H. M. Jäger, L. Mihailescu, G. de Angelis, D. R. Napoli, et al., Eur. Phys. J. A, 2005, 23: 191

[141] W. Long, J. Meng, N. Van Giai, and S. G. Zhou, Phys. Rev. C, 2004, 69(3): 034319

[142] J. Peng, J. M. Yao, S. Q. Zhang, and J. Meng, Chin. Phys. Lett., 2010, 27(12): 122101

[143] J. Zeng and T. Cheng, Nucl. Phys. A, 1983, 405(1): 1

[144] J. Y. Zeng, T. H. Jin, and Z. J. Zhao, Phys. Rev. C, 1994, 50(3): 1388

[145] X. Wu, Z. H. Zhang, J. Y. Zeng, and Y. A. Lei, Phys. Rev. C, 2011, 83(3): 034323

[146] Z. H. Zhang, X. T. He, J. Y. Zeng, E. G. Zhao, and S. G. Zhou, Phys. Rev. C, 2012, 85(1): 014324

[147] J. Meng, J. Y. Guo, L. Liu, and S. Q. Zhang, Front. Phys. China, 2006, 1(1): 38

RIGHTS & PERMISSIONS

2014 Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg